Помогите срочно: В прямоугольном параллелепипеде АD = 3, DС = 4, СС1 = k. Через ребро С1С и середину...

Площадь сечения параллелепипеда равна k/2.

Для того чтобы найти площадь сечения параллелепипеда, нужно определить, как выглядит это сечение. Поскольку через ребро С1С и середину AD проведена плоскость сечения, то это сечение будет прямоугольником.

Посмотрим на поперечное сечение параллелепипеда. Мы видим, что сечение проходит через ребро С1С и середину AD, значит, прямоугольник, образованный этим сечением, будет иметь стороны, параллельные ребру С1С и AD. Поэтому его стороны будут равны 3 и k (так как С1С = k).

Таким образом, площадь сечения параллелепипеда равна произведению длин его сторон: S = 3 * k = 3k.

Для решения задачи найдем площадь сечения прямоугольного параллелепипеда, которое проходит через ребро ( C_1C ) и середину ( AD ).

1. Определим координаты ключевых точек:

   • Вершина ( A ) находится в начале координат ((0, 0, 0)).
   • Вершина ( D ) ((3, 0, 0)).
   • Вершина ( C ) ((3, 4, 0)).
   • Вершина ( C_1 ) ((3, 4, k)).

2. Найдем середину ребра ( AD ):

   • Середина ( M ) ребра ( AD ) имеет координаты ( \left(\frac{3}{2}, 0, 0\right) ).

3. Определим уравнение плоскости:

   • Плоскость проходит через точки ( C_1 ), ( C ) и ( M ).
   • Вектор ( \overrightarrow{MC} = \left(3 - \frac{3}{2}, 4 - 0, 0 - 0\right) = \left(\frac{3}{2}, 4, 0\right) ).
   • Вектор ( \overrightarrow{MC_1} = \left(3 - \frac{3}{2}, 4 - 0, k - 0\right) = \left(\frac{3}{2}, 4, k\right) ).

4. Найдем нормальный вектор к плоскости:

   • Нормальный вектор ( \overrightarrow{n} ) к плоскости можно найти как векторное произведение ( \overrightarrow{MC} ) и ( \overrightarrow{MC_1} ): [ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{MC} \times \overrightarrow{MC_1} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ \frac{3}{2} & 4 & 0 \ \frac{3}{2} & 4 & k \ \end{vmatrix} = \mathbf{i} \cdot (4k - 0) - \mathbf{j} \cdot \left(\frac{3}{2}k - 0\right) + \mathbf{k} \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4\right) = (4k, -\frac{3k}{2}, 0). ]
   • Нормальный вектор (\overrightarrow{n} = (4k, -\frac{3k}{2}, 0)).

5. Уравнение плоскости:

   • Уравнение плоскости имеет вид ( 4kx - \frac{3k}{2}y = D ).
   • Подставим координаты ( M \left(\frac{3}{2}, 0, 0\right) ) в уравнение плоскости: [ 4k \cdot \frac{3}{2} - \frac{3k}{2} \cdot 0 = D \implies 6k = D. ]
   • Уравнение плоскости: ( 4kx - \frac{3k}{2}y = 6k ).

6. Найдем точки пересечения с другими ребрами:

   • Пересечение с ребром ( AB ): ( A(0, 0, 0) ) и ( B(3, 0, 0) ): [ 4kx - \frac{3k}{2} \cdot 0 = 6k \implies 4kx = 6k \implies x = \frac{3}{2}. ]
   • Пересечение с ребром ( C_1C ) (точка ( C_1 )).

7. Площадь треугольного сечения:

   • Сечение будет треугольником с вершинами ( M \left(\frac{3}{2}, 0, 0\right) ), ( C(3, 4, 0) ), и ( C_1(3, 4, k) ).
   • Площадь треугольника: [ S = \frac{1}{2} \left| \overrightarrow{MC} \times \overrightarrow{MC_1} \right|. ] [ \overrightarrow{MC} = \left( \frac{3}{2}, 4, 0 \right), \quad \overrightarrow{MC_1} = \left( \frac{3}{2}, 4, k \right). ] [ \overrightarrow{MC} \times \overrightarrow{MC_1} = \left(0, 0, k \cdot \frac{3}{2} \cdot 4 - 0 \cdot 0 \right) = (0, 0, 6k). ] [ \left| \overrightarrow{MC} \times \overrightarrow{MC_1} \right| = 6k. ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 6k = 3k. ]

Итак, площадь сечения параллелепипеда равна ( 3k ).