Помогите срочно: В прямоугольном параллелепипеде АD = 3, DС = 4, СС1 = k. Через ребро С1С и середину...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямоугольный параллелепипед АD СС1 плоскость сечения середина АD площадь сечения геометрия задача
0

Помогите срочно:

В прямоугольном параллелепипеде АD = 3, DС = 4, СС1 = k. Через ребро С1С и

середину АD проведена плоскость сечения. Найдите площадь сечения параллелепипеда

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Площадь сечения параллелепипеда равна k/2.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для того чтобы найти площадь сечения параллелепипеда, нужно определить, как выглядит это сечение. Поскольку через ребро С1С и середину AD проведена плоскость сечения, то это сечение будет прямоугольником.

Посмотрим на поперечное сечение параллелепипеда. Мы видим, что сечение проходит через ребро С1С и середину AD, значит, прямоугольник, образованный этим сечением, будет иметь стороны, параллельные ребру С1С и AD. Поэтому его стороны будут равны 3 и k таккакС1С=k.

Таким образом, площадь сечения параллелепипеда равна произведению длин его сторон: S = 3 * k = 3k.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения задачи найдем площадь сечения прямоугольного параллелепипеда, которое проходит через ребро C1C и середину AD.

  1. Определим координаты ключевых точек:

    • Вершина A находится в начале координат (0,0,0).
    • Вершина D (3,0,0).
    • Вершина C (3,4,0).
    • Вершина C1 (3,4,k).
  2. Найдем середину ребра AD:

    • Середина M ребра AD имеет координаты Missing or unrecognized delimiter for \right ).
  3. Определим уравнение плоскости:

    • Плоскость проходит через точки C1, C и M.
    • Вектор Missing or unrecognized delimiter for \right = \leftMissing or unrecognized delimiter for \right ).
    • Вектор Missing or unrecognized delimiter for \right = \leftMissing or unrecognized delimiter for \right ).
  4. Найдем нормальный вектор к плоскости:

    • Нормальный вектор n к плоскости можно найти как векторное произведение MC и MC1: n=MC×MC1=|ijk 3240 324k |=i(4k0)j(32k0)+k(324324)=(4k,3k2,0).
    • Нормальный вектор n=(4k,3k2,0).
  5. Уравнение плоскости:

    • Уравнение плоскости имеет вид 4kx3k2y=D.
    • Подставим координаты Missing or unrecognized delimiter for \right ) в уравнение плоскости: 4k323k20=D6k=D.
    • Уравнение плоскости: 4kx3k2y=6k.
  6. Найдем точки пересечения с другими ребрами:

    • Пересечение с ребром AB: A(0,0,0 ) и B(3,0,0 ): 4kx3k20=6k4kx=6kx=32.
    • Пересечение с ребром C1C точка(C1).
  7. Площадь треугольного сечения:

    • Сечение будет треугольником с вершинами Missing or unrecognized delimiter for \right ), C(3,4,0 ), и C1(3,4,k ).
    • Площадь треугольника: S=12|MC×MC1|. MC=(32,4,0),MC1=(32,4,k). MC×MC1=(0,0,k32400)=(0,0,6k). |MC×MC1|=6k. S=126k=3k.

Итак, площадь сечения параллелепипеда равна 3k.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме