Помогите срочно: В прямоугольном параллелепипеде АD = 3, DС = 4, СС1 = k. Через ребро С1С и середину...

Площадь сечения параллелепипеда равна k/2.

Для того чтобы найти площадь сечения параллелепипеда, нужно определить, как выглядит это сечение. Поскольку через ребро С1С и середину AD проведена плоскость сечения, то это сечение будет прямоугольником.

Посмотрим на поперечное сечение параллелепипеда. Мы видим, что сечение проходит через ребро С1С и середину AD, значит, прямоугольник, образованный этим сечением, будет иметь стороны, параллельные ребру С1С и AD. Поэтому его стороны будут равны 3 и k $таккакС1С=k$.

Таким образом, площадь сечения параллелепипеда равна произведению длин его сторон: S = 3 * k = 3k.

Для решения задачи найдем площадь сечения прямоугольного параллелепипеда, которое проходит через ребро $C_{1}C$ и середину $AD$.

1. Определим координаты ключевых точек:

   • Вершина $A$ находится в начале координат $(0,0,0$).
   • Вершина $D$ $(3,0,0$).
   • Вершина $C$ $(3,4,0$).
   • Вершина $C_1$ $(3,4,k$).

2. Найдем середину ребра $AD$:

   • Середина $M$ ребра $AD$ имеет координаты $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).

3. Определим уравнение плоскости:

   • Плоскость проходит через точки $C_1$, $C$ и $M$.
   • Вектор $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).
   • Вектор $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ).

4. Найдем нормальный вектор к плоскости:

   • Нормальный вектор $\overrightarrow{n}$ к плоскости можно найти как векторное произведение $\overrightarrow{MC}$ и $\overrightarrow{M{C}_1}$: $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{MC}\times \overrightarrow{M{C}_1}=\left|\begin{array}{ccccccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\frac{3}{2}& 4& 0\frac{3}{2}& 4& k\end{array}\right|=\mathbf{i}\cdot (4k-0)-\mathbf{j}\cdot (\frac{3}{2}k-0)+\mathbf{k}\cdot (\frac{3}{2}\cdot 4-\frac{3}{2}\cdot 4)=(4k,-\frac{3k}{2},0).$
   • Нормальный вектор $\overrightarrow{n}=(4k,-\frac{3k}{2},0$).

5. Уравнение плоскости:

   • Уравнение плоскости имеет вид $4kx-\frac{3k}{2}y=D$.
   • Подставим координаты $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ) в уравнение плоскости: $4k\cdot \frac{3}{2}-\frac{3k}{2}\cdot 0=D⟹6k=D.$
   • Уравнение плоскости: $4kx-\frac{3k}{2}y=6k$.

6. Найдем точки пересечения с другими ребрами:

   • Пересечение с ребром $AB$: $A(0,0,0$ ) и $B(3,0,0$ ): $4kx-\frac{3k}{2}\cdot 0=6k⟹4kx=6k⟹x=\frac{3}{2}.$
   • Пересечение с ребром $C_{1}C$ $точка(C_1$).

7. Площадь треугольного сечения:

   • Сечение будет треугольником с вершинами $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), $C(3,4,0$ ), и $C_1(3,4,k$ ).
   • Площадь треугольника: $S=\frac{1}{2}|\overrightarrow{MC}\times \overrightarrow{M{C}_1}|.$ $\overrightarrow{MC}=(\frac{3}{2},4,0),\overrightarrow{M{C}_1}=(\frac{3}{2},4,k).$ $\overrightarrow{MC}\times \overrightarrow{M{C}_1}=(0,0,k\cdot \frac{3}{2}\cdot 4-0\cdot 0)=(0,0,6k).$ $|\overrightarrow{MC}\times \overrightarrow{M{C}_1}|=6k.$ $S=\frac{1}{2}\cdot 6k=3k.$

Итак, площадь сечения параллелепипеда равна $3k$.