Прямая AB касается окружности с центром O радиуса 4 см в точке A так, что OB = 4 корень из 2 см. Чему...

Для того чтобы найти длину отрезка AB, рассмотрим геометрическую ситуацию более подробно. У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 4 см. Прямая AB касается окружности в точке A, причем OB = 4√2 см.

Сначала отметим важное свойство касательной к окружности: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что угол OAB равен 90 градусам.

Рассмотрим треугольник OAB. В этом треугольнике:

• OA — радиус окружности и равно 4 см.
• OB — дано, равно 4√2 см.
• Угол OAB = 90 градусов, поскольку прямая AB – касательная.

Теперь применим теорему Пифагора для треугольника OAB:

OB² = OA² + AB²

Подставим известные значения:

(4√2)² = 4² + AB²

Выполним вычисления:

(4√2)² = 16 * 2 = 32 4² = 16

Тогда уравнение принимает вид:

32 = 16 + AB²

Отсюда:

AB² = 32 - 16 AB² = 16

Теперь найдем AB, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

AB = √16 AB = 4 см

Таким образом, длина отрезка AB равна 4 см.

Отрезок AB равен 8 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о касательной, проведенной к окружности. Согласно этой теореме, прямая, проведенная из точки касания к окружности, является перпендикуляром к радиусу, проведенному к точке касания.

Таким образом, отрезок AB является диаметром окружности, так как он проходит через центр окружности O и точку касания A.

Теперь найдем длину отрезка AB. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OAB с гипотенузой AB и катетами OA и OB, получаем:

AB^2 = OA^2 + OB^2 AB^2 = (4)^2 + (4√2)^2 AB^2 = 16 + 32 AB^2 = 48

AB = √48 AB = 4√3

Итак, отрезок AB равен 4√3 см.