Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом 15 см в точке В. Найдите АВ, если АО =...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство касательной к окружности.

Сначала мы заметим, что прямая АВ и радиус, проведенный к точке В, образуют прямой угол, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

По теореме Пифагора в треугольнике АОВ: АО^2 = ОВ^2 + АВ^2 17^2 = 15^2 + АВ^2 289 = 225 + АВ^2 64 = АВ^2 АВ = 8 см

Таким образом, длина отрезка АВ равна 8 см.

Для решения задачи нужно использовать свойства касательной и радиуса окружности. Рассмотрим, что дано:

• Окружность с центром в точке О и радиусом 15 см.
• Прямая АВ касается окружности в точке В.
• Расстояние от точки А до центра окружности О равно 17 см (АО = 17 см).

Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной. То есть, (ОВ \perp АВ).

Значит, треугольник АОВ будет прямоугольным с прямым углом в точке В. В этом треугольнике:

• (ОВ) — катет, равный радиусу окружности, то есть 15 см.
• (АО) — гипотенуза, равная 17 см.
• (АВ) — второй катет, который нужно найти.

Используем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[АО^2 = АВ^2 + ОВ^2]

Подставим известные значения:

[17^2 = АВ^2 + 15^2]

Рассчитаем квадраты:

[289 = АВ^2 + 225]

Теперь найдем (АВ^2), вычтя 225 из 289:

[АВ^2 = 289 - 225] [АВ^2 = 64]

Найдем (АВ), взяв квадратный корень из 64:

[АВ = \sqrt{64}] [АВ = 8 \, \text{см}]

Таким образом, длина отрезка АВ равна 8 см.

Прямая АВ равна 8 см.