Прямая C пересекает прямую A и не пересекает прямую B , параллельную прямой A .Докажите , что B и C...

Для доказательства того, что прямые B и C являются скрещивающимися, можно воспользоваться свойством транзитивности. Поскольку прямая C пересекает прямую A, а прямая A параллельна прямой B, то можно сделать следующие выводы:

1. Прямая C пересекает прямую A, значит, они имеют общую точку.
2. Прямая A параллельна прямой B, следовательно, прямые A и B не пересекаются.
3. Из вышеперечисленных утверждений следует, что прямая C пересекает прямую B.

Таким образом, прямые B и C действительно скрещивающиеся, так как имеют общую точку пересечения.

Чтобы доказать, что прямые B и C являются скрещивающимися, необходимо показать, что они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

1. Параллельность A и B: По условию, прямая B параллельна прямой A. Это означает, что они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Пересечение C и A: Прямая C пересекает прямую A, следовательно, они не параллельны и имеют общую точку. Это также значит, что они лежат в одной плоскости, назовем ее плоскость α.

3. Положение прямой B относительно плоскости α: Поскольку B параллельна A, она не пересекает плоскость α, так как пересечение означало бы пересечение с A, что невозможно для параллельных прямых.

4. Не пересекающиеся B и C: По условию задачи, прямая C не пересекает прямую B. Это означает, что у них нет общей точки.

5. Пространственное расположение C: Так как C пересекает A и не пересекает B, которая параллельна A, можно заключить, что C выходит из плоскости, содержащей параллельные прямые A и B. Таким образом, если рассматривать плоскость, содержащую A и C (плоскость α), прямая B не принадлежит этой плоскости.

Таким образом, прямые B и C не лежат в одной плоскости и не пересекаются. По определению, такие прямые называются скрещивающимися.