Прямая, параллельная основанию AC равнобедренного треугольника ABC, пересекает боковые стороны треугольника...

Рассмотрим равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), в котором ( AB = BC ) и угол ( \angle BAC = 64^\circ ). То есть углы при основании равны: ( \angle ABC = \angle ACB ).

Так как сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), можем найти углы при основании:

[ \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - 64^\circ}{2} = 58^\circ ]

Теперь рассмотрим прямую, параллельную основанию ( AC ), которая пересекает боковые стороны ( AB ) и ( BC ) в точках ( M ) и ( N ) соответственно.

Поскольку прямая параллельна ( AC ), то по теореме о соответственных углах, углы ( \angle AMN ) и ( \angle ACB ) равны:

[ \angle AMN = \angle ACB = 58^\circ ]

Аналогично, углы ( \angle ANM ) и ( \angle ABC ) также равны:

[ \angle ANM = \angle ABC = 58^\circ ]

Теперь рассмотрим треугольник ( \triangle MNB ). Мы знаем, что в этом треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ):

[ \angle MNB + \angle NMB + \angle MBN = 180^\circ ]

Мы уже нашли:

[ \angle NMB = \angle AMN = 58^\circ ] [ \angle MBN = \angle ANM = 58^\circ ]

Подставим эти значения в уравнение для суммы углов:

[ \angle MNB + 58^\circ + 58^\circ = 180^\circ ]

[ \angle MNB = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ ]

Таким образом, углы треугольника ( \triangle MNB ) равны:

• ( \angle NMB = 58^\circ )
• ( \angle MBN = 58^\circ )
• ( \angle MNB = 64^\circ )

Для начала определим треугольник ABC как равнобедренный, что значит, что углы B и C равны между собой. Учитывая, что угол BAC = 64 градуса, получаем, что угол B и угол C равны 58 градусов каждый.

Так как прямая параллельна основанию AC и пересекает боковые стороны в точках M и N, то углы треугольника ABC, образованные этими прямыми, равны соответственно углам треугольника MNB.

Таким образом, углы треугольника MNB равны: 1) ∠M = ∠C = 58 градусов, 2) ∠N = ∠B = 58 градусов.

Итак, углы треугольника MNB равны 58 градусов каждый.