Прямая, параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает стороны KM и KN в точках E и F соответственно,...

Рассмотрим треугольник ( MNK ) и пряму, параллельную стороне ( MN ), которая пересекает стороны ( KM ) и ( KN ) в точках ( E ) и ( F ) соответственно.

Известно, что:

• ( KE = 6 ) см,
• ( KM = 10 ) см,
• ( KF = 9 ) см,
• ( KN = 15 ) см,
• ( MN = 20 ) см.

Так как ( EF \parallel MN ), то треугольник ( KEF ) подобен треугольнику ( KMN ) по признаку подобия треугольников (по двум углам).

Для определения длины стороны ( EF ), воспользуемся коэффициентом подобия. Коэффициент подобия ( k ) равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников.

Рассчитаем коэффициент подобия ( k ): [ k = \frac{KE}{KM} = \frac{6 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{3}{5} ]

Этот же коэффициент ( k ) будет равен отношению ( KF ) к ( KN ): [ k = \frac{KF}{KN} = \frac{9 \text{ см}}{15 \text{ см}} = \frac{3}{5} ]

Теперь найдем длину стороны ( EF ). Так как ( EF \parallel MN ), длина ( EF ) будет пропорциональна длине ( MN ) с тем же коэффициентом подобия ( k ): [ EF = MN \cdot k = 20 \text{ см} \cdot \frac{3}{5} = 20 \text{ см} \cdot 0.6 = 12 \text{ см} ]

Таким образом, длина стороны ( EF ) равна ( 12 ) см.

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Талле о параллельных линиях. Согласно этой теореме, если прямая параллельна одной стороне треугольника и пересекает две другие стороны, то отрезки, образованные на этих сторонах, будут пропорциональны.

Таким образом, мы можем составить пропорцию для отрезков KE, KM, KF и KN:

KE/KM = KF/KN

6/10 = 9/15

Упрощаем дроби:

3/5 = 3/5

Таким образом, отрезки KE и KF действительно пропорциональны сторонам треугольника. Это значит, что треугольники KEF и MNK подобны.

Теперь мы можем использовать теорему о подобных треугольниках, которая гласит, что соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны. Исходя из этого, мы можем записать пропорцию для сторон EF и MN:

EF/MN = KF/KN

EF/20 = 9/15

Упрощаем дроби:

EF/20 = 3/5

Перемножаем крест-накрест:

EF = 20 * 3/5

EF = 12

Таким образом, сторона EF треугольника KEF равна 12 см.