Прямая ВМ, параллельная боковой стороне СD трапеции ABCD,делит основания на отрезки АМ=12 см,MD=8 см.Найдите...

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (AM + CD) / 2 = (12 + 8) / 2 = 10 см.

Для нахождения средней линии трапеции ABCD, нужно воспользоваться свойством параллельности линий.

Так как прямая VM параллельна боковой стороне CD трапеции ABCD, то треугольники AMD и MBC подобны.

Из подобия треугольников мы можем выразить, что AM/MB = MD/BC. Подставляя известные значения, получаем 12/MB = 8/(BC - 12).

Решая данное уравнение, мы найдем, что MB = 24 и BC = 36.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть (AB + CD)/2 = (AM + BC)/2 = (12 + 36)/2 = 24 см.

Таким образом, средняя линия трапеции ABCD равна 24 см.

Для начала, давайте введем необходимые понятия и обозначения. В трапеции ABCD основаниями являются стороны AB и CD, где AB - верхнее основание, а CD - нижнее основание. Прямая ВМ, параллельная боковой стороне CD, делит основания AB и CD на отрезки AM и MD. По условию задачи, AM = 12 см и MD = 8 см. Нам нужно найти среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, и она параллельна основаниям. Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований трапеции.

Для решения задачи нужно определить длины оснований AB и CD.

1. Рассмотрим прямая ВМ, параллельную CD и делящую трапецию на две части. Так как AM и MD являются частями основания AB, то:

   • Длина основания AB (верхнего основания) равна AM + MD = 12 см + 8 см = 20 см.

2. Вторая часть задачи - определить длину нижнего основания CD. Из геометрических свойств трапеции известно, что если боковая прямая параллельна основанию, то отрезки, отложенные на основании, делятся в том же отношении:

   • Отрезок AM делит AB в соотношении 12:8, что упрощается до 3:2.
   • Таким образом, отрезок CD также делится в соотношении 3:2, что означает, что CD = 20 см (длина AB) умноженное на коэффициент 5/3 (потому что общий коэффициент по условию задачи равен соотношению частей 3+2=5).

3. Найдем среднюю линию трапеции. Средняя линия трапеции MN равна полусумме оснований:

   • Средняя линия MN = (AB + CD) / 2 = (20 см + 20 см) / 2 = 20 см.

Таким образом, средняя линия трапеции ABCD равна 20 см.