Прямая задана уравнением 2x+5y-10=0 а)Запишите координаты пересечения прямой с осями координат. б) Найдите...

а) Для нахождения координат пересечения прямой с осями координат подставим x=0 и y=0 в уравнение прямой:

• при x=0: 2*0 + 5y - 10 = 0 5y - 10 = 0 5y = 10 y = 2 Таким образом, координаты точки пересечения прямой с осью y равны $0,2$.

• при y=0: 2x + 5*0 - 10 = 0 2x - 10 = 0 2x = 10 x = 5 Координаты точки пересечения прямой с осью x равны $5,0$.

б) Теперь, чтобы найти площадь треугольника, образованного осями координат и прямой, построим треугольник и найдем его высоту и основание.

Точки пересечения прямой с осями координат: A$0,2$, B$5,0$.

Высота треугольника h равна расстоянию между точкой C$0,0$ и прямой AB. Для этого найдем уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку C.

Сначала найдем угловой коэффициент прямой AB: k = $y2-y1$ / $x2-x1$ = $0-2$ / $5-0$ = -2 / 5

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -1/k = -$-5/2$ = 5/2.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C$0,0$ и перпендикулярной AB, имеет вид y = $5/2$x.

Теперь найдем точку пересечения прямой AB и прямой, проходящей через C: $5/2$x = 2 x = 4/5 y = $5/2$*$4/5$ = 2

Точка D$4/5,2$ - точка пересечения прямой AB и прямой, проходящей через C.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC: S = $1/2$BCh = $1/2$52 = 5.

Таким образом, площадь треугольника, образованного осями координат и прямой 2x + 5y - 10 = 0, равна 5 квадратных единиц.

Для начала рассмотрим уравнение прямой: $2x+5y-10=0$.

а) Координаты пересечения прямой с осями координат:

1. Найдём точку пересечения с осью $x$ $где(y=0$): $2x+5(0)-10=0⟹2x-10=0⟹2x=10⟹x=5$ Таким образом, точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(5,0$).

2. Найдём точку пересечения с осью $y$ $где(x=0$): $2(0)+5y-10=0⟹5y-10=0⟹5y=10⟹y=2$ Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0,2$).

б) Найдём площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой:

Треугольник образован вершинами в точках $(0,0$), $(5,0$), и $(0,2$).

Для нахождения площади треугольника, основание которого лежит на оси $x$ и высота проходит через ось $y$, используем формулу площади треугольника: $S=\frac{1}{2}\times \text{основание}\times \text{высота}$

Основание треугольника $AB$ равно 5 $расстояниеотточки((0,0$) до точки $(5,0$)). Высота треугольника $OC$ равна 2 $расстояниеотточки((0,0$) до точки $(0,2$)).

Следовательно, площадь треугольника: $S=\frac{1}{2}\times 5\times 2=\frac{1}{2}\times 10=5$

Таким образом, площадь треугольника, образованного осями координат и данной прямой, равна $5$ квадратных единиц.