Прямая задана уравнением 2x+5y-10=0 а)Запишите координаты пересечения прямой с осями координат. б) Найдите...

а) Для нахождения координат пересечения прямой с осями координат подставим x=0 и y=0 в уравнение прямой:

• при x=0: 2*0 + 5y - 10 = 0 5y - 10 = 0 5y = 10 y = 2 Таким образом, координаты точки пересечения прямой с осью y равны (0, 2).

• при y=0: 2x + 5*0 - 10 = 0 2x - 10 = 0 2x = 10 x = 5 Координаты точки пересечения прямой с осью x равны (5, 0).

б) Теперь, чтобы найти площадь треугольника, образованного осями координат и прямой, построим треугольник и найдем его высоту и основание.

Точки пересечения прямой с осями координат: A(0, 2), B(5, 0).

Высота треугольника h равна расстоянию между точкой C(0, 0) и прямой AB. Для этого найдем уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через точку C.

Сначала найдем угловой коэффициент прямой AB: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - 2) / (5 - 0) = -2 / 5

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен -1/k = -(-5/2) = 5/2.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C(0, 0) и перпендикулярной AB, имеет вид y = (5/2)x.

Теперь найдем точку пересечения прямой AB и прямой, проходящей через C: (5/2)x = 2 x = 4/5 y = (5/2)*(4/5) = 2

Точка D(4/5, 2) - точка пересечения прямой AB и прямой, проходящей через C.

Теперь можем найти площадь треугольника ABC: S = (1/2)BCh = (1/2)52 = 5.

Таким образом, площадь треугольника, образованного осями координат и прямой 2x + 5y - 10 = 0, равна 5 квадратных единиц.

Для начала рассмотрим уравнение прямой: (2x + 5y - 10 = 0).

а) Координаты пересечения прямой с осями координат:

1. Найдём точку пересечения с осью (x) (где (y = 0)): [ 2x + 5(0) - 10 = 0 \implies 2x - 10 = 0 \implies 2x = 10 \implies x = 5 ] Таким образом, точка пересечения с осью (x) имеет координаты ((5, 0)).

2. Найдём точку пересечения с осью (y) (где (x = 0)): [ 2(0) + 5y - 10 = 0 \implies 5y - 10 = 0 \implies 5y = 10 \implies y = 2 ] Таким образом, точка пересечения с осью (y) имеет координаты ((0, 2)).

б) Найдём площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой:

Треугольник образован вершинами в точках ((0, 0)), ((5, 0)), и ((0, 2)).

Для нахождения площади треугольника, основание которого лежит на оси (x) и высота проходит через ось (y), используем формулу площади треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

Основание треугольника (AB) равно 5 (расстояние от точки ((0, 0)) до точки ((5, 0))). Высота треугольника (OC) равна 2 (расстояние от точки ((0, 0)) до точки ((0, 2))).

Следовательно, площадь треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 2 = \frac{1}{2} \times 10 = 5 ]

Таким образом, площадь треугольника, образованного осями координат и данной прямой, равна (5) квадратных единиц.