Прямоугольник со сторонами 24 см и 10 см может быть двумя способами свернут в виде боковой поверхности...

Обе призмы будут иметь одинаковую площадь полной поверхности, равную 720 кв. см.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, нужно сложить площади всех ее боковых граней и двух оснований.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле: П = периметр основания высота. В данном случае периметр основания равен сумме всех сторон прямоугольника, то есть 24 + 10 + 24 + 10 = 68 см. Высота призмы равна стороне прямоугольника, которая равна 10 см. Поэтому площадь боковой поверхности первой призмы равна: 68 10 = 680 см².

Площадь основания призмы равна площади прямоугольника, то есть 24 10 = 240 см². Так как у призмы два основания, то общая площадь оснований равна 2 240 = 480 см².

Таким образом, полная площадь первой призмы будет равна сумме площади боковой поверхности и площади оснований: 680 + 480 = 1160 см².

Для второй призмы, которая была свернута иначе, площадь боковой поверхности также будет равна 680 см², но площадь оснований будет разной. Одно основание будет иметь площадь 24 10 = 240 см², а другое основание, где стороны поменялись местами, будет иметь площадь 10 24 = 240 см². Таким образом, общая площадь оснований для второй призмы будет равна 240 + 240 = 480 см².

Следовательно, полная площадь второй призмы также будет равна сумме площади боковой поверхности и площади оснований: 680 + 480 = 1160 см².

Таким образом, обе призмы будут иметь одинаковую полную площадь поверхности, равную 1160 см².

Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть два способа свернуть прямоугольник размером 24 см на 10 см в боковую поверхность правильной четырехугольной призмы. Каждый способ приводит к разным призматическим фигурам.

Первый способ:

• Высота призмы будет равна длине одной из сторон прямоугольника. Предположим, что высота призмы равна 10 см.
• Периметр основания призмы будет равен длине другой стороны прямоугольника, то есть 24 см.
• Поскольку основание — правильный четырёхугольник (квадрат), сторона основания ( a ) удовлетворяет уравнению:
  [ 4a = 24 \implies a = 6 \text{ см} ]

Теперь вычислим площадь полной поверхности этой призмы:

• Площадь боковой поверхности:
  [ P_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \times \text{высота} = 24 \times 10 = 240 \text{ см}^2 ]
• Площадь двух оснований (два квадрата):
  [ P_{\text{осн}} = 2 \times a^2 = 2 \times 6^2 = 72 \text{ см}^2 ]
• Полная площадь поверхности:
  [ P{\text{полная}} = P{\text{бок}} + P_{\text{осн}} = 240 + 72 = 312 \text{ см}^2 ]

Второй способ:

• Высота призмы теперь будет равна 24 см.
• Периметр основания призмы будет равен 10 см.
• Поскольку основание — правильный четырёхугольник (квадрат), сторона основания ( a ) удовлетворяет уравнению:
  [ 4a = 10 \implies a = 2.5 \text{ см} ]

Теперь вычислим площадь полной поверхности этой призмы:

• Площадь боковой поверхности:
  [ P_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \times \text{высота} = 10 \times 24 = 240 \text{ см}^2 ]
• Площадь двух оснований (два квадрата):
  [ P_{\text{осн}} = 2 \times a^2 = 2 \times 2.5^2 = 2 \times 6.25 = 12.5 \text{ см}^2 ]
• Полная площадь поверхности:
  [ P{\text{полная}} = P{\text{бок}} + P_{\text{осн}} = 240 + 12.5 = 252.5 \text{ см}^2 ]

Сравнение:

Таким образом, полная площадь поверхности первой призмы составляет 312 см², а второй — 252.5 см². Следовательно, первая призма имеет большую площадь полной поверхности.