Прямоугольник со стороной 3см и 8 см вращаются вокруг меньшей стороны .чему равна площадь поверхности...

Площадь поверхности полученного тела вращения равна 54π кв.см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади поверхности тела вращения. Площадь поверхности тела вращения равна произведению длины окружности, которую описывает центральная точка прямоугольника при вращении, на длину прямоугольника.

Длина окружности можно найти по формуле: длина окружности = 2πr, где r - радиус окружности. В данном случае радиус равен половине длины меньшей стороны прямоугольника, то есть r = 3см / 2 = 1.5см.

Теперь найдем длину окружности: длина окружности = 2π * 1.5см ≈ 9.42 см.

Площадь поверхности тела вращения будет равна произведению длины окружности на длину прямоугольника: 9.42 * 8 = 75.36 см².

Таким образом, площадь поверхности полученного тела вращения будет равна 75.36 квадратных сантиметров.

При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон образуется цилиндр. В данном случае, если прямоугольник со сторонами 3 см и 8 см вращается вокруг меньшей стороны (3 см), то высота цилиндра будет равна 3 см, а радиус основания будет равен половине длины большей стороны (8 см), то есть 4 см.

Давайте разберем это более детально:

1. Определение параметров цилиндра:

   • Высота ( h ) цилиндра равна 3 см.
   • Радиус основания ( r ) цилиндра равен 4 см.

2. Площадь поверхности цилиндра: Площадь поверхности цилиндра состоит из двух круговых оснований и боковой поверхности.

   • Площадь одного кругового основания ( A{\text{осн}} ): [ A{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \cdot (4 \text{ см})^2 = 16\pi \text{ см}^2 ] Так как у цилиндра два таких основания, то общая площадь оснований: [ 2 \cdot A_{\text{осн}} = 2 \cdot 16\pi \text{ см}^2 = 32\pi \text{ см}^2 ]

   • Площадь боковой поверхности ( A{\text{бок}} ): Боковая поверхность цилиндра разворачивается в прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра ( h ), а другая сторона равна длине окружности основания ( 2\pi r ). [ A{\text{бок}} = 2\pi r \cdot h = 2\pi \cdot 4 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 24\pi \text{ см}^2 ]

3. Общая площадь поверхности цилиндра: [ A{\text{общ}} = 2 \cdot A{\text{осн}} + A_{\text{бок}} = 32\pi \text{ см}^2 + 24\pi \text{ см}^2 = 56\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь поверхности полученного тела вращения (цилиндра) равна ( 56\pi ) квадратных сантиметров.