Прямоугольник,стороны которого равны 6 м и 8 м,вписан в круг.найдите площадь круга.

Для решения задачи сначала определим диагональ прямоугольника. Диагональ прямоугольника, вписанного в круг, является диаметром этого круга.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины диагонали прямоугольника. Пусть стороны прямоугольника равны (a = 6) м и (b = 8) м. Тогда диагональ (d) можно найти по формуле:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2} ]

Подставим значения:

[ d = \sqrt{6^2 + 8^2} ] [ d = \sqrt{36 + 64} ] [ d = \sqrt{100} ] [ d = 10 \text{ м} ]

Таким образом, диагональ прямоугольника, которая является диаметром круга, равна 10 м.

Теперь найдем радиус круга (R). Радиус (R) — это половина диаметра:

[ R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м} ]

Площадь круга (S) можно найти по формуле:

[ S = \pi R^2 ]

Подставим найденное значение радиуса:

[ S = \pi \cdot 5^2 ] [ S = \pi \cdot 25 ] [ S = 25\pi \text{ м}^2 ]

Таким образом, площадь круга, в который вписан прямоугольник со сторонами 6 м и 8 м, равна (25\pi \text{ м}^2).

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус круга, в который вписан прямоугольник. Для этого можно воспользоваться тем фактом, что диагональ прямоугольника является диаметром круга.

Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: d^2 = a^2 + b^2, где d - диагональ, a и b - стороны прямоугольника.

Подставляя данные из условия задачи, получаем: d^2 = 6^2 + 8^2, d^2 = 36 + 64, d^2 = 100, d = 10.

Таким образом, радиус круга равен половине диагонали, то есть r = 10/2 = 5 м.

Площадь круга можно найти по формуле: S = πr^2, S = π * 5^2, S = 25π.

Итак, площадь круга, в который вписан данный прямоугольник, равна 25π квадратных метров.