Прямоугольные треугольники ABC и ABD имеют общий катет AB, равный 4 см, а двугранный угол CABD - прямой....

Длина CD равна 3 см.

Чтобы решить задачу, нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и двугранного угла.

Даны два прямоугольных треугольника: ( \triangle ABC ) и ( \triangle ABD ), у которых общий катет ( AB = 4 ) см. Гипотенузы этих треугольников: ( BC = 5 ) см и ( BD = \sqrt{23} ) см. Двугранный угол ( CABD ) является прямым, что означает, что плоскости треугольников ( \triangle ABC ) и ( \triangle ABD ) перпендикулярны друг другу.

1. Найдём второй катет ( AC ) в треугольнике ( \triangle ABC ):

По теореме Пифагора: [ AB^2 + AC^2 = BC^2 ] [ 4^2 + AC^2 = 5^2 ] [ 16 + AC^2 = 25 ] [ AC^2 = 9 ] [ AC = 3 \text{ см} ]

1. Найдём второй катет ( AD ) в треугольнике ( \triangle ABD ):

По теореме Пифагора: [ AB^2 + AD^2 = BD^2 ] [ 4^2 + AD^2 = (\sqrt{23})^2 ] [ 16 + AD^2 = 23 ] [ AD^2 = 7 ] [ AD = \sqrt{7} \text{ см} ]

1. Поскольку двугранный угол ( CABD ) прямой, отрезок ( CD ) перпендикулярен и к ( AC ), и к ( AD ). Таким образом, ( C ) и ( D ) лежат на разных плоскостях, и ( CD ) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами ( AC ) и ( AD ).

Теперь используем теорему Пифагора для треугольника ( \triangle ACD ):

[ CD^2 = AC^2 + AD^2 ] [ CD^2 = 3^2 + (\sqrt{7})^2 ] [ CD^2 = 9 + 7 ] [ CD^2 = 16 ] [ CD = \sqrt{16} ] [ CD = 4 \text{ см} ]

Таким образом, длина отрезка ( CD ) равна 4 см.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников. По условию, у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и ABD, где общий катет AB равен 4 см, гипотенуза BC равна 5 см, а катет BD равен корень из 23 см.

Для треугольника ABC применим теорему Пифагора: AC^2 = BC^2 - AB^2 AC^2 = 5^2 - 4^2 AC^2 = 25 - 16 AC^2 = 9 AC = 3 см

Теперь рассмотрим треугольник ABD: AD^2 = BD^2 - AB^2 AD^2 = 23 - 16 AD^2 = 7 AD = корень из 7 см

Теперь нас интересует отрезок CD. Мы можем рассмотреть треугольник ACD, где известны катеты AC=3 см и AD=корень из 7 см. Применим теорему Пифагора для этого треугольника: CD^2 = AC^2 + AD^2 CD^2 = 3^2 + 7 CD^2 = 9 + 7 CD^2 = 16 CD = 4 см

Итак, мы нашли, что длина отрезка CD равна 4 см.