Прямоугольный треугольник с катетами 12см и 5 см вращается вокруг большого катета .Вычислите площади...

Площадь боковой поверхности конуса: 5π(12+5) = 85π см² Площадь полной поверхности конуса: 85π + π(12²+5²) = 157π см² Площадь поверхности тела вращения: 157π + 12π = 169π см²

Для вычисления площадей боковой и полной поверхностей образованного конуса необходимо использовать формулы.

1. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: Sб = π l r, где l - образующая конуса, r - радиус основания конуса.

Для нахождения образующей конуса l необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: l = √(катет^2 + катет^2) = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13 см.

Радиус основания конуса равен большему катету прямоугольного треугольника: r = 12 см.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности конуса: Sб = π 13 12 ≈ 487.5 см^2.

1. Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: Sп = Sб + π * r^2, где Sб - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса.

Подставляя значения, найденные ранее, получим: Sп = 487.5 + π * 12^2 ≈ 753.6 см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности образованного вращением конуса составляет около 487.5 см^2, а площадь полной поверхности - около 753.6 см^2.

Для решения задачи о вращении прямоугольного треугольника вокруг катета и вычисления площадей поверхностей образовавшегося конуса, сначала нужно понять, какие элементы конуса нам известны и какие нужно найти.

В этом случае катеты треугольника 12 см и 5 см становятся, соответственно, образующей и радиусом основания конуса, так как вращение происходит вокруг большего катета (12 см). Гипотенуза треугольника будет высотой конуса. Нам известны следующие данные:

• радиус основания ( r = 5 ) см,
• образующая ( l = 12 ) см.

Вычисление высоты конуса

Высота конуса ( h ) может быть найдена из теоремы Пифагора, применённой к исходному треугольнику: [ h^2 + r^2 = l^2 ] [ h^2 + 5^2 = 12^2 ] [ h^2 = 144 - 25 = 119 ] [ h = \sqrt{119} ] см.

Площадь боковой поверхности конуса

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: [ S{бок} = \pi r l ] [ S{бок} = \pi \cdot 5 \cdot 12 = 60\pi ] кв. см.

Площадь основания конуса

Площадь основания конуса вычисляется по формуле для площади круга: [ S{осн} = \pi r^2 ] [ S{осн} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi ] кв. см.

Полная площадь поверхности конуса

Полная площадь поверхности конуса включает в себя площадь основания и боковую площадь: [ S{полн} = S{бок} + S{осн} ] [ S{полн} = 60\pi + 25\pi = 85\pi ] кв. см.

Таким образом, площадь боковой поверхности образовавшегося конуса составляет ( 60\pi ) кв. см, а полная площадь поверхности конуса — ( 85\pi ) кв. см.