Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность.Чему равен радиус этой окружности...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, который говорит о том, что гипотенуза треугольника (в данном случае - диаметр окружности) равна удвоенному радиусу окружности.

Исходя из данной информации, мы можем найти гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

В нашем случае: 5^2 + 12^2 = c^2, 25 + 144 = c^2, 169 = c^2, c = √169, c = 13.

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, что соответствует диаметру окружности. Следовательно, радиус окружности будет равен половине длины диаметра: r = c/2, r = 13/2, r = 6.5 см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см, равен 6.5 см.

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, можно воспользоваться свойством такого треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Поэтому, чтобы найти радиус окружности, нам нужно сначала найти длину гипотенузы, а затем разделить её на 2.

Шаг 1: Найдём длину гипотенузы. Для этого используем теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[c^2 = a^2 + b^2]

где (a) и (b) — катеты, а (c) — гипотенуза.

В данном случае (a = 5) см и (b = 12) см. Подставим эти значения в формулу:

[c^2 = 5^2 + 12^2] [c^2 = 25 + 144] [c^2 = 169]

Теперь найдём (c), взяв квадратный корень из 169:

[c = \sqrt{169} = 13 \text{ см}]

Шаг 2: Найдём радиус окружности. Так как гипотенуза является диаметром описанной окружности, радиус окружности будет равен половине длины гипотенузы:

[R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ см}]

Итак, радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольного треугольника, равен 6.5 см.