Прямые k и l пересекаются в точке O. Прямая a пересекает их в точках M и P, а прямая b - в точках C...

Для того чтобы доказать, что прямые a и b лежат в одной плоскости, достаточно показать, что они не параллельны между собой. Поскольку прямые k и l пересекаются в точке O, то у них есть общая точка пересечения, что означает, что они не параллельны.

Таким образом, прямые a и b, пересекающие прямые k и l, также не будут параллельны между собой. Следовательно, они лежат в одной плоскости, так как любые две не параллельные прямые в трехмерном пространстве лежат в одной плоскости.

Чтобы доказать, что прямые (a) и (b) лежат в одной плоскости, воспользуемся свойством, что три точки, не лежащие на одной прямой, определяют одну и только одну плоскость.

Дано, что прямые (k) и (l) пересекаются в точке (O). Это означает, что точки (O), (M), (P), (C) и (D) все находятся на пересечении этих прямых, что является общей точкой плоскости, содержащей эти прямые. Уже из этого можно сделать вывод, что точки (M) и (P) на прямой (a), а также точки (C) и (D) на прямой (b), находятся в плоскости, определяемой точками (O), (M), и (P).

Далее, поскольку точки (M) и (P) лежат на прямой (a), и точки (C) и (D) лежат на прямой (b), это означает, что обе прямые (a) и (b) содержат точки, лежащие в одной и той же плоскости, определяемой точками (O), (M), и (P). Поскольку (O) является точкой пересечения (k) и (l), а также точкой, через которую проходят обе прямые (a) и (b) (так как (O) является общей точкой пересечения этих прямых), можно утверждать, что эти прямые действительно лежат в одной плоскости.

Таким образом, исходя из геометрического свойства, что любые три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость, и учитывая, что прямые (a) и (b) имеют общую точку пересечения с плоскостью, определяемой точками (O), (M), (P), мы приходим к выводу, что прямые (a) и (b) лежат в одной плоскости.