Прямые MN и AB паpаллельны, прямые MP и AB скрещивающиеся. Найти угол между прямыми MP и AB, если ∡PMN=80

Для того чтобы найти угол между прямыми MP и AB, давайте сначала рассмотрим их взаимное расположение и определим, какие геометрические свойства нам могут помочь в решении этой задачи.

Дано:

1. Прямые MN и AB — параллельны.
2. Прямые MP и AB — скрещивающиеся.
3. Угол ∡PMN = 80°.

Поиск угла между прямыми MP и AB:

Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми MP и AB, нужно воспользоваться понятием угла между скрещивающимися прямыми. Этот угол определяется как угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым.

Шаги решения:

1. Найдем пересекающиеся прямые, параллельные MP и AB:

   • Так как MN и AB параллельны, то можно выбрать точку P и провести через нее прямую PQ, параллельную AB.
   • Поскольку MP и AB скрещиваются, PQ параллельна AB, и угол между MP и PQ будет равен углу между MP и AB.

2. Определим угол между MP и PQ:

   • Так как MN параллельна PQ (PQ параллельна AB), угол между MP и PQ будет равен углу между прямой MP и плоскостью, в которой лежат MN и PQ.
   • Пусть плоскость, содержащая MN и PQ, будет обозначена как α.

3. Угол между MP и плоскостью α:

   • Угол между прямой и плоскостью определяется как угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.
   • Рассмотрим проекцию MP на плоскость α. Проекция MP на α будет прямой, параллельной MN, так как MN и PQ параллельны.
   • Угол между MP и его проекцией на плоскость α равен углу между MP и MN.

4. Угол между MP и MN:

   • Из условия задачи угол ∡PMN = 80°.
   • Следовательно, угол между MP и MN равен 80°.

Ответ:

Таким образом, угол между скрещивающимися прямыми MP и AB равен 80°.

Угол между прямыми MP и AB равен дополнительному углу к углу PMN, так как прямые MP и AB образуют вертикальные углы с прямой MN.

Таким образом, угол между прямыми MP и AB равен 180° - углу PMN. Учитывая, что ∡PMN=80°, получаем:

Угол между прямыми MP и AB = 180° - 80° = 100°.

Следовательно, угол между прямыми MP и AB составляет 100 градусов.

Угол между прямыми MP и AB равен 100 градусов.