Прямые MN и KP пересекаются в точке О, причем сумма углов KOM и NOP равна 134.Найдите величину угла...

Чтобы найти величину угла $\mathrm{\angle }KON$, воспользуемся свойствами углов, образованных пересекающимися прямыми.

Дано:

1. Прямые $MN$ и $KP$ пересекаются в точке $O$.
2. Сумма углов $\mathrm{\angle }KOM$ и $\mathrm{\angle }NOP$ равна ${134}^{\circ }$:
   $\mathrm{\angle }KOM+\mathrm{\angle }NOP={134}^{\circ }.$

Нужно определить величину угла $\mathrm{\angle }KON$.

Рассмотрим ключевые свойства:

1. Сумма углов вокруг точки $O$ равна ${360}^{\circ }$, так как прямые пересекаются и образуют полный круг.
2. Углы $\mathrm{\angle }KOM$, $\mathrm{\angle }NOP$, $\mathrm{\angle }KON$, и $\mathrm{\angle }MOP$ являются смежными и суммируются до ${360}^{\circ }$: $\mathrm{\angle }KOM+\mathrm{\angle }KON+\mathrm{\angle }NOP+\mathrm{\angle }MOP={360}^{\circ }.$
3. Смежные углы $например,(\mathrm{\angle }KOM$ и $\mathrm{\angle }MOP$) в сумме дают ${180}^{\circ }$, так как они образуют развернутый угол.

Решение:

Для нахождения угла $\mathrm{\angle }KON$, учтем следующее:

• Углы $\mathrm{\angle }KOM$ и $\mathrm{\angle }KON$ являются смежными с углом $\mathrm{\angle }MOP$, а углы $\mathrm{\angle }KON$ и $\mathrm{\angle }NOP$ — с углом $\mathrm{\angle }KOP$.
• Согласно свойству смежных углов:
  $\mathrm{\angle }KOM+\mathrm{\angle }MOP={180}^{\circ }$ и
  $\mathrm{\angle }KON+\mathrm{\angle }NOP={180}^{\circ }.$

Мы знаем, что: $\mathrm{\angle }KOM+\mathrm{\angle }NOP={134}^{\circ }.$

Подставим в уравнение $\mathrm{\angle }KON+\mathrm{\angle }NOP={180}^{\circ }$, выразив $\mathrm{\angle }KON$: $\mathrm{\angle }KON={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }NOP.$

Чтобы найти $\mathrm{\angle }NOP$, выразим его через $\mathrm{\angle }KOM$: $\mathrm{\angle }NOP={134}^{\circ }-\mathrm{\angle }KOM.$

Подставим это в уравнение для $\mathrm{\angle }KON$: $\mathrm{\angle }KON={180}^{\circ }-({134}^{\circ }-\mathrm{\angle }KOM).$

Упростим: $\mathrm{\angle }KON={180}^{\circ }-{134}^{\circ }+\mathrm{\angle }KOM.$ $\mathrm{\angle }KON={46}^{\circ }+\mathrm{\angle }KOM.$

Так как значения угла $\mathrm{\angle }KOM$ отдельно не даны, решение можно выразить через параметр $\mathrm{\angle }KOM$, либо уточнить дополнительные данные. Если $\mathrm{\angle }KOM$ известен, его можно подставить и найти точный ответ.

Для решения задачи о нахождении величины угла KON, используя информацию о пересечении прямых MN и KP, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Понятие о смежных и вертикальных углах: Когда две прямые пересекаются, образуются углы, которые можно классифицировать как вертикальные и смежные. Вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180 градусов.

2. Обозначим углы: Обозначим углы, образованные пересечением прямых:

   • Угол KOM пусть будет обозначен как α.
   • Угол NOP пусть будет обозначен как β.
   • Угол KON обозначим как γ.

3. Запись уравнения: Согласно условию, сумма углов KOM и NOP $тоесть\alpha +\beta$ равна 134 градусам: $\alpha +\beta ={134}^{\circ }$

4. Смежные углы: Угол KON $\gamma$ и угол KOM $\alpha$ являются смежными углами, так как они образованы одной и той же прямой KP. Следовательно, их сумма равна 180 градусам: $\alpha +\gamma ={180}^{\circ }$

5. Решение системы уравнений: Из второго уравнения выразим угол γ: $\gamma ={180}^{\circ }-\alpha$

6. Выразим β через γ: Поскольку угол NOP $\beta$ также смежен с углом KON $\gamma$, мы можем записать: $\beta +\gamma ={180}^{\circ }$ Подставим выражение для γ: $\beta +({180}^{\circ }-\alpha )={180}^{\circ }$ Это упрощается до: $\beta =\alpha$

7. Подстановка в уравнение: Теперь мы можем подставить β в первое уравнение: $\alpha +\alpha ={134}^{\circ }⟹2\alpha ={134}^{\circ }⟹\alpha ={67}^{\circ }$

8. Нахождение угла γ: Теперь, зная угол α, найдем угол γ: $\gamma ={180}^{\circ }-\alpha ={180}^{\circ }-{67}^{\circ }={113}^{\circ }$

Таким образом, величина угла KON равна 113 градусам.