Прямые MN и PR пересекаются в точке К. Один из смежных углов равен на 50°> другого. Найдите градусные...

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить основные свойства пересекающихся прямых.

Согласно свойству смежных углов, сумма двух смежных углов равна 180°. Пусть один из смежных углов равен x градусов, тогда второй угол будет равен 180 - x градусов.

Из условия задачи известно, что один из смежных углов равен 50°. Тогда второй угол будет равен 180 - 50 = 130°.

Таким образом, полученные углы равны 50° и 130°.

Давайте разберем задачу о нахождении градусных мер углов, образованных пересечением прямых MN и PR в точке K.

Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Эти углы можно разделить на две пары вертикальных углов, которые равны, и две пары смежных углов, сумма которых равна 180°.

Обозначим углы, образованные при пересечении прямых, как ( \alpha ), ( \beta ), ( \gamma ) и ( \delta ). Предположим, что ( \alpha ) и ( \beta ) — это смежные углы. По условию задачи, один из смежных углов на 50° больше другого. Без потери общности, можно предположить, что ( \alpha = \beta + 50° ).

Так как ( \alpha ) и ( \beta ) — смежные углы, их сумма равна 180°:

[ \alpha + \beta = 180° ]

Подставим ( \alpha = \beta + 50° ) в это уравнение:

[ (\beta + 50°) + \beta = 180° ]

Упростим уравнение:

[ 2\beta + 50° = 180° ]

Вычтем 50° из обеих частей уравнения:

[ 2\beta = 130° ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ \beta = 65° ]

Теперь найдем ( \alpha ):

[ \alpha = \beta + 50° = 65° + 50° = 115° ]

Так как ( \gamma ) и ( \delta ) — это вертикальные углы для ( \alpha ) и ( \beta ) соответственно, то:

[ \gamma = \alpha = 115° ] [ \delta = \beta = 65° ]

Таким образом, градусные меры углов, образованных при пересечении прямых, равны ( 115° ), ( 65° ), ( 115° ) и ( 65° ).