Правильная треугольная пирамида боковая грань образует с площью основания угол 45 градусов высота 6...

Для решения задачи по нахождению стороны основания правильной треугольной пирамиды, у которой боковая грань образует угол 45 градусов с плоскостью основания, а высота пирамиды равна 6 см, нужно следовать нескольким шагам:

1. Понять структуру пирамиды:

   • Правильная треугольная пирамида имеет основание в виде равностороннего треугольника.
   • Высота пирамиды перпендикулярна к основанию и проходит через центр основания.
   • Боковая грань пирамиды — это равнобедренный треугольник, у которого основание — сторона основания пирамиды, а боковые стороны — рёбра пирамиды.

2. Обозначение и параметры:

   • Пусть ( a ) — сторона основания (равностороннего треугольника).
   • Высота пирамиды ( h = 6 ) см.
   • Угол между боковой гранью и плоскостью основания ( \alpha = 45^\circ ).

3. Высота основания (равностороннего треугольника):

   • Высота равностороннего треугольника ( h{\text{осн}} ) делит его на два прямоугольных треугольника. Используя свойства равностороннего треугольника, высоту можно выразить через сторону ( a ): [ h{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a ]

4. Построение треугольника для анализа угла:

   • Рассмотрим треугольник, который образован высотой пирамиды, высотой основания и ребром пирамиды.
   • В этом треугольнике:
     • Высота пирамиды ( h ) — одна катета.
     • Половина стороны основания ( \frac{a}{2} ) — вторая катета (так как высота основания делит основание на два равных отрезка).
     • Ребро пирамиды является гипотенузой.

5. Использование угла ( 45^\circ ):

   • В данном контексте, угол ( 45^\circ ) между боковой гранью и основанием означает, что угол между высотой пирамиды и ребром пирамиды также ( 45^\circ ).
   • В прямоугольном треугольнике с углом ( 45^\circ ): [ \tan(45^\circ) = 1 = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{\frac{a}{2}}{6} ]

6. Решение уравнения:

   • Учитывая, что тангенс угла ( 45^\circ ) равен 1: [ 1 = \frac{\frac{a}{2}}{6} ] [ 6 = \frac{a}{2} ] [ a = 12 \text{ см} ]

Таким образом, сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать геометрические свойства правильной треугольной пирамиды.

У нас есть следующие данные:

• Высота пирамиды равна 6 см.
• Угол между боковой гранью и площадью основания равен 45 градусам.

Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, угол между боковой гранью и основанием равен 90 градусов. Из этого следует, что мы можем разбить боковую грань пирамиды на два прямоугольных треугольника. Один из углов этого треугольника будет равен 45 градусам.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник со сторонами 6 см (высота пирамиды), х и х√2 (сторона основания пирамиды). По теореме Пифагора имеем: 6^2 + x^2 = (x√2)^2 36 + x^2 = 2x^2 x^2 = 36 x = 6√2

Таким образом, сторона основы правильной треугольной пирамиды равна 6√2 см.