При каких значении числа х векторы m=3a+$x-2$b u n=2a+$5x+1$b коллинеарны , если а и b неколлинеарны?...

Чтобы определить, при каких значениях $x$ векторы $\mathbf{m}=3\mathbf{a}+(x-2$\mathbf{b}) и $\mathbf{n}=2\mathbf{a}+(5x+1$\mathbf{b}) коллинеарны, нужно, чтобы один вектор был пропорционален другому. Это означает, что должно существовать такое число $\lambda$, что:

$\mathbf{m}=\lambda \mathbf{n}.$

Распишем это равенство по компонентам:

$3\mathbf{a}+(x-2)\mathbf{b}=\lambda (2\mathbf{a}+(5x+1)\mathbf{b}).$

Это приводит к двум уравнениям, так как векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ неколлинеарны и, следовательно, их коэффициенты должны быть равны:

1. $3=2\lambda$
2. $x-2=\lambda (5x+1$).

Решим первое уравнение для $\lambda$:

$3=2\lambda \Rightarrow \lambda =\frac{3}{2}.$

Теперь подставим $\lambda =\frac{3}{2}$ во второе уравнение:

$x-2=\frac{3}{2}(5x+1).$

Раскроем скобки:

$x-2=\frac{15}{2}x+\frac{3}{2}.$

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

$2x-4=15x+3.$

Перенесём все члены, содержащие $x$, в левую часть, а остальные – в правую:

$2x-15x=3+4.$

$-13x=7.$

Решим это уравнение для $x$:

$x=-\frac{7}{13}.$

Таким образом, при $x=-\frac{7}{13}$ векторы $\mathbf{m}$ и $\mathbf{n}$ коллинеарны. Правильный ответ: $-\frac{7}{13}$.

Для того чтобы векторы m и n были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были параллельными. Векторы параллельны, если они коллинеарны, т.е. один равен другому умноженному на некоторое число.

m = 3a + $x-2$b n = 2a + $5x+1$b

Для того чтобы векторы были коллинеарными, необходимо, чтобы их компоненты были пропорциональны: 3 = 2k x-2 = $5x+1$k

Из первого уравнения находим k = 3/2. Подставляем это значение во второе уравнение: x-2 = $5x+1$ * 3/2 x-2 = 15x/2 + 3/2 2x - 4 = 15x + 3 -13x = 7 x = -7/13

Таким образом, при значении x = -7/13 векторы m и n будут коллинеарными.