При каком значении m вектор a{m;-3;4} будет коллинеарен вектору b{2;-6;8}
При каком значении m вектор a{m;-3;4} будет коллинеарен вектору b{2;-6;8}
Для того чтобы векторы ( \mathbf{a} = {m, -3, 4} ) и ( \mathbf{b} = {2, -6, 8} ) были коллинеарны, необходимо, чтобы один вектор являлся скалярным произведением другого, то есть существовал такой скаляр ( k ), что выполнялось равенство:
[ \mathbf{a} = k \cdot \mathbf{b} ]
Это означает, что каждый компонент вектора ( \mathbf{a} ) должен быть равен соответствующему компоненту вектора ( \mathbf{b} ), умноженному на ( k ). Следовательно, должны выполняться следующие уравнения:
Теперь решим каждое из этих уравнений:
Из уравнения (-3 = -6k): [ k = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} ]
Из уравнения ( 4 = 8k ): [ k = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} ]
Оба уравнения дают одно и то же значение скаляра ( k = \frac{1}{2} ).
Теперь подставим это значение ( k ) в первое уравнение ( m = 2k ):
[ m = 2 \times \frac{1}{2} = 1 ]
Таким образом, вектор ( \mathbf{a} = {m, -3, 4} ) будет коллинеарен вектору ( \mathbf{b} = {2, -6, 8} ) при ( m = 1 ).
Два вектора коллинеарны, если они параллельны, то есть существует число k, такое что каждая координата одного вектора равна соответствующей координате другого вектора, умноженной на это число. Для двух векторов a{m;-3;4} и b{2;-6;8} коллинеарность будет выполняться при условии, что:
m/2 = -3/-6 = 4/8
m/2 = 1/2
m = 1
Таким образом, при значении m = 1 вектор a{1;-3;4} будет коллинеарен вектору b{2;-6;8}.
