При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезок 20 см и 4 см,а вторая на отрезки, один из которых...

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством пересекающихся хорд в окружности: произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды, на которую эта хорда делится точкой пересечения. Если одна хорда делится на отрезки 20 см и 4 см, то их произведение равно (20 \times 4 = 80) см².

Обозначим длины отрезков второй хорды как (x) см и (x + 2) см. Тогда их произведение также должно быть равно 80 см²: [ x(x + 2) = 80 ] [ x^2 + 2x - 80 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение: [ x^2 + 2x - 80 = 0 ] Рассчитаем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 ] [ \sqrt{D} = \sqrt{324} = 18 ] Тогда корни уравнения будут: [ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 18}{2} = 8 ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 18}{2} = -10 ] Поскольку длина не может быть отрицательной, подходит только (x = 8).

Таким образом, длины отрезков второй хорды равны 8 см и (8 + 2 = 10) см. Следовательно, полная длина второй хорды составляет (8 + 10 = 18) см.

Для решения данной задачи можно построить следующую схему:

Пусть AB и CD - две пересекающиеся хорды, при этом AB делится на отрезки 20 см и 4 см, а CD делится на отрезки x см и (x+2) см.

Так как хорда делится на два отрезка, то произведение этих отрезков равно произведению других двух отрезков. То есть, AB CD = AC BD.

Известно, что AB = 20 + 4 = 24 см, CD = x + (x+2) = 2x + 2 см, AC = 20 см, BD = 4 см.

Тогда имеем: 24 (2x + 2) = 20 4.

Раскрываем скобки и решаем уравнение: 48x + 48 = 80.

48x = 32.

x = 32 / 48 = 2/3.

Таким образом, длина второй хорды равна 2/3 * 2 + 2 = 8/3 см, что составляет около 2,67 см.