При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезок 20 см и 4 см,а вторая на отрезки, один из которых...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия хорды математика теорема о хордах задача
0

При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезок 20 см и 4 см,а вторая на отрезки, один из которых меньше другого на 2ссм. Найдите длину второй хорды.

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством пересекающихся хорд в окружности: произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды, на которую эта хорда делится точкой пересечения. Если одна хорда делится на отрезки 20 см и 4 см, то их произведение равно 20×4=80 см².

Обозначим длины отрезков второй хорды как x см и x+2 см. Тогда их произведение также должно быть равно 80 см²: x(x+2)=80 x2+2x80=0

Теперь решим квадратное уравнение: x2+2x80=0 Рассчитаем дискриминант: D=b24ac=2241(80)=4+320=324 D=324=18 Тогда корни уравнения будут: x1=b+D2a=2+182=8 x2=bD2a=2182=10 Поскольку длина не может быть отрицательной, подходит только x=8.

Таким образом, длины отрезков второй хорды равны 8 см и 8+2=10 см. Следовательно, полная длина второй хорды составляет 8+10=18 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения данной задачи можно построить следующую схему:

Пусть AB и CD - две пересекающиеся хорды, при этом AB делится на отрезки 20 см и 4 см, а CD делится на отрезки x см и x+2 см.

Так как хорда делится на два отрезка, то произведение этих отрезков равно произведению других двух отрезков. То есть, AB CD = AC BD.

Известно, что AB = 20 + 4 = 24 см, CD = x + x+2 = 2x + 2 см, AC = 20 см, BD = 4 см.

Тогда имеем: 24 2x+2 = 20 4.

Раскрываем скобки и решаем уравнение: 48x + 48 = 80.

48x = 32.

x = 32 / 48 = 2/3.

Таким образом, длина второй хорды равна 2/3 * 2 + 2 = 8/3 см, что составляет около 2,67 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме