При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезок 20 см и 4 см,а вторая на отрезки, один из которых...

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством пересекающихся хорд в окружности: произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды, на которую эта хорда делится точкой пересечения. Если одна хорда делится на отрезки 20 см и 4 см, то их произведение равно $20\times 4=80$ см².

Обозначим длины отрезков второй хорды как $x$ см и $x+2$ см. Тогда их произведение также должно быть равно 80 см²: $x(x+2)=80$ $x^2+2x-80=0$

Теперь решим квадратное уравнение: $x^2+2x-80=0$ Рассчитаем дискриминант: $D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot (-80)=4+320=324$ $\sqrt{D}=\sqrt{324}=18$ Тогда корни уравнения будут: $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+18}{2}=8$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-18}{2}=-10$ Поскольку длина не может быть отрицательной, подходит только $x=8$.

Таким образом, длины отрезков второй хорды равны 8 см и $8+2=10$ см. Следовательно, полная длина второй хорды составляет $8+10=18$ см.

Для решения данной задачи можно построить следующую схему:

Пусть AB и CD - две пересекающиеся хорды, при этом AB делится на отрезки 20 см и 4 см, а CD делится на отрезки x см и $x+2$ см.

Так как хорда делится на два отрезка, то произведение этих отрезков равно произведению других двух отрезков. То есть, AB CD = AC BD.

Известно, что AB = 20 + 4 = 24 см, CD = x + $x+2$ = 2x + 2 см, AC = 20 см, BD = 4 см.

Тогда имеем: 24 $2x+2$ = 20 4.

Раскрываем скобки и решаем уравнение: 48x + 48 = 80.

48x = 32.

x = 32 / 48 = 2/3.

Таким образом, длина второй хорды равна 2/3 * 2 + 2 = 8/3 см, что составляет около 2,67 см.