При пересечении двух хорд одна из них делиться на отрезки 16 см и 10 см, а вторая - в отношении 2:5....

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством пересекающихся хорд в окружности.

Пусть первая хорда делится на отрезки 16 см и 10 см, а вторая хорда делится на отрезки в отношении 2:5. Обозначим длину второй хорды за x.

Так как хорда делится пересекающей хордой, то произведение отрезков, на которые делится хорда, равно. То есть 16 10 = 2 5 * x.

Отсюда получаем уравнение: 160 = 10x, откуда x = 16.

Таким образом, длина второй хорды равна 16 см.

При пересечении двух хорд в окружности выполняется теорема о произведении отрезков хорд, которая гласит: если две хорды пересекаются, то произведения длин их отрезков равны. Пусть хорды AB и CD пересекаются в точке E. Тогда AE EB = CE ED.

В данной задаче одна хорда делится на отрезки длиной 16 см и 10 см. Пусть это хорда AB, и точки пересечения обозначим как A и B, а точку пересечения хорд — как E. Тогда AE = 16 см и EB = 10 см. Можно найти произведение этих отрезков: [ AE \cdot EB = 16 \cdot 10 = 160 \, \text{см}^2 ]

Теперь рассмотрим вторую хорду CD, которая делится в отношении 2:5. Пусть длины этих отрезков равны 2x и 5x соответственно. Тогда точки пересечения обозначим как C и D, а точку пересечения хорд — как E. У нас есть отрезки CE = 2x и ED = 5x. Подставим эти значения в теорему о произведении отрезков хорд: [ CE \cdot ED = 2x \cdot 5x = 10x^2 ]

Так как произведения отрезков равны, то уравнение будет следующим: [ 160 = 10x^2 ]

Решим это уравнение для x: [ x^2 = \frac{160}{10} = 16 ] [ x = \sqrt{16} = 4 ]

Теперь найдём длину второй хорды CD. Мы знаем, что она делится в отношении 2:5, и длины отрезков равны 2x и 5x соответственно. Подставим найденное значение x: [ CE = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{см} ] [ ED = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см} ]

Таким образом, длина второй хорды CD равна сумме длин её отрезков: [ CD = CE + ED = 8 + 20 = 28 \, \text{см} ]

Итак, длина второй хорды составляет 28 см.