Радиус окружности, описанной вокруг основания правильной четырёхугольной пирамиды = 3 корня из 2 см,...

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно воспользоваться формулой:

S = (периметр основания * апофема) / 2

Периметр основания правильной четырёхугольной пирамиды равен 4 радиус окружности, описанной вокруг основания, то есть 4 3√2 = 12√2 см.

Подставляем значения в формулу:

S = (12√2 * 10) / 2 = 60√2 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 60√2 квадратных сантиметров.

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Периметр основания = 4 сторона основания = 4 3 √2 = 12 √2 см Площадь боковой поверхности = 0.5 (периметр основания) апофема = 0.5 12 √2 10 = 60 √2 см².

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно воспользоваться следующей последовательностью шагов.

1. Определение элементов основания:

   Основание правильной четырёхугольной пирамиды — это квадрат. Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен ( R ). В данном случае ( R = 3 \sqrt{2} ) см.

2. Нахождение стороны квадрата:

   Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, связан с его стороной ( a ) следующим образом: [ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} ] Подставим значение ( R ) и решим уравнение для ( a ): [ 3 \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} ] Умножим обе стороны на 2: [ 6 \sqrt{2} = a \sqrt{2} ] Разделим обе стороны на ( \sqrt{2} ): [ a = 6 \text{ см} ]

3. Определение апофемы:

   Апофема пирамиды — это высота боковой грани, которая является равнобедренным треугольником с основанием ( a ) и боковыми сторонами, равными апофеме. В данном случае апофема ( k = 10 ) см.

4. Нахождение высоты боковой грани:

   Высота боковой грани делит её основание пополам. Таким образом, полупериметр основания равен ( \frac{a}{2} = 3 ) см. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами ( 3 ) см и ( k ), где ( k = 10 ) см.

5. Вычисление высоты пирамиды:

   Высота боковой грани ( h ) (также называемая апофемой) является гипотенузой в этом прямоугольном треугольнике. Используем теорему Пифагора: [ h^2 = k^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 ] Подставим известные значения: [ h^2 = 10^2 - 3^2 = 100 - 9 = 91 ] Следовательно: [ h = \sqrt{91} \text{ см} ]

6. Площадь одной боковой грани:

   Боковая грань — это равнобедренный треугольник с основанием ( a = 6 ) см и высотой ( h = \sqrt{91} ) см. Площадь треугольника равна: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{91} = 3 \sqrt{91} \text{ см}^2 ]

7. Площадь боковой поверхности пирамиды:

   Поскольку пирамида правильная четырёхугольная, у неё четыре боковые грани. Поэтому площадь боковой поверхности равна: [ S_{\text{бок}} = 4 \cdot 3 \sqrt{91} = 12 \sqrt{91} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет ( 12 \sqrt{91} ) квадратных сантиметров.