Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 6. Найдите площадь поверхности цилиндра, деленную на...

Для того чтобы найти площадь поверхности цилиндра, необходимо учитывать как площадь его боковой поверхности, так и площади двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:

   Формула для площади боковой поверхности цилиндра: [ S_{\text{бок}} = 2\pi rh ] где ( r ) — радиус основания цилиндра, а ( h ) — высота цилиндра.

   Подставим ( r = 3 ) и ( h = 6 ): [ S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 3 \cdot 6 = 36\pi ]

2. Площадь двух оснований цилиндра:

   Формула для площади одного основания цилиндра (круга): [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ] Поскольку у цилиндра два основания, умножим эту площадь на 2: [ S{\text{осн}} = 2 \pi r^2 ]

   Подставим ( r = 3 ): [ S_{\text{осн}} = 2 \pi \cdot 3^2 = 2 \pi \cdot 9 = 18 \pi ]

3. Общая площадь поверхности цилиндра:

   Сложим площадь боковой поверхности и площади двух оснований: [ S{\text{общ}} = S{\text{бок}} + S{\text{осн}} ] [ S{\text{общ}} = 36\pi + 18\pi = 54\pi ]

4. Площадь поверхности цилиндра, деленная на (\pi):

   Нам нужно найти ( \frac{S{\text{общ}}}{\pi} ): [ \frac{S{\text{общ}}}{\pi} = \frac{54\pi}{\pi} = 54 ]

Итак, площадь поверхности цилиндра, деленная на (\pi), равна 54.

Площадь поверхности цилиндра равна (2\pi \times 3 \times (3+6) = 54\pi). Результат равен 54.

Для начала найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра: ( S = 2\pi rh ), где ( r ) - радиус основания, ( h ) - высота цилиндра. Подставляем значения: ( S = 2\pi \cdot 3 \cdot 6 = 36\pi ).

Теперь найдем площадь основания цилиндра. Формула для площади круга: ( S = \pi r^2 ). Подставляем значения: ( S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi ).

Суммируем площадь боковой поверхности и площадь основания: ( 36\pi + 9\pi = 45\pi ).

Итак, площадь поверхности цилиндра, деленная на ( \pi ), равна 45.