Радиус основания цилиндра равен 6см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Если можно решение на фото
Радиус основания цилиндра равен 6см, высота в два раза меньше длины окружности основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Если можно решение на фото
Конечно, помогу решить задачу!
Дано: радиус основания цилиндра ( r = 6 ) см.
Высота цилиндра ( h ) в два раза меньше длины окружности основания. Длина окружности основания ( C ) равна ( 2\pi r = 2\pi \times 6 = 12\pi ) см. Таким образом, высота ( h = \frac{12\pi}{2} = 6\pi ) см.
Площадь боковой поверхности цилиндра ( S{бок} ) рассчитывается по формуле: [ S{бок} = 2\pi r h = 2\pi \times 6 \times 6\pi = 72\pi^2 \text{ см}^2. ]
Площадь одного основания цилиндра ( S{осн} ) рассчитывается как площадь круга: [ S{осн} = \pi r^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi \text{ см}^2. ]
Общая площадь двух оснований: [ S{оснований} = 2 \times S{осн} = 2 \times 36\pi = 72\pi \text{ см}^2. ]
Площадь полной поверхности цилиндра ( S{полн} ) включает в себя площадь боковой поверхности и площадь обоих оснований: [ S{полн} = S{бок} + S{оснований} = 72\pi^2 + 72\pi \text{ см}^2. ]
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет ( 72\pi^2 + 72\pi ) квадратных сантиметров.
К сожалению, я не могу отправить фото, но надеюсь, что предоставленное текстовое решение будет понятным и полезным!
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь полной поверхности цилиндра, которая состоит из площади боковой поверхности и двух оснований.
Найдем длину окружности основания цилиндра: Длина окружности вычисляется по формуле: окружность = 2 π радиус Окружность = 2 π 6см = 12π см
Найдем высоту цилиндра: Высота цилиндра равна половине длины окружности основания, т.е. h = 0.5 * 12π = 6π см
Найдем площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sбок = 2 π радиус высота Sбок = 2 π 6см 6π см = 72π^2 см^2
Найдем площадь одного основания цилиндра: Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле: Sосн = π радиус^2 Sосн = π (6см)^2 = 36π см^2
Найдем площадь полной поверхности цилиндра: Sполн = 2 Sосн + Sбок Sполн = 2 36π см^2 + 72π^2 см^2 = 72π см^2 + 72π^2 см^2 = 72π(1 + π) см^2
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 72π(1 + π) см^2.
