Радиус основания конуса равен 6 см, а его образующая 10 см. найдите: а) высоту конуса; б) площадь осевого...

а) Для нахождения высоты конуса воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания, высотой и образующей конуса: (h^2 = 10^2 - 6^2) (h^2 = 100 - 36) (h^2 = 64) (h = 8) см

б) Площадь осевого сечения конуса равна площади основания конуса, то есть: (S_{ос} = \pi \times 6^2 = 36\pi) см²

в) Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания, площади боковой поверхности и площади основания: (S_{пол} = \pi \times 6^2 + \pi \times 6 \times 10 = 36\pi + 60\pi = 96\pi) см²

Для решения задач, связанных с конусами, необходимо воспользоваться некоторыми основными формулами и понятиями.

Дано:

• Радиус основания конуса ( R = 6 ) см
• Образующая конуса ( l = 10 ) см

Задачи:

1. Найти высоту конуса ( h )
2. Найти площадь осевого сечения ( S_{осевое} )
3. Найти площадь полной поверхности конуса ( S_{полная} )

Решение:

1. Высота конуса

В конусе образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты ( h ):

[ l^2 = R^2 + h^2 ]

Подставляем известные значения:

[ 10^2 = 6^2 + h^2 ] [ 100 = 36 + h^2 ] [ h^2 = 100 - 36 ] [ h^2 = 64 ] [ h = \sqrt{64} ] [ h = 8 \ \text{см} ]

Итак, высота конуса ( h = 8 ) см.

2. Площадь осевого сечения

Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а боковые стороны равны образующим конуса. Диаметр основания ( 2R = 2 \times 6 = 12 ) см.

Площадь треугольника (осевого сечения) можно найти по формуле:

[ S_{осевое} = \frac{1}{2} \times основание \times высота ]

В данном случае:

[ S{осевое} = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 ] [ S{осевое} = \frac{1}{2} \times 96 ] [ S_{осевое} = 48 \ \text{см}^2 ]

3. Площадь полной поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

• Площадь основания ( S_{основание} ):

[ S{основание} = \pi R^2 ] [ S{основание} = \pi \times 6^2 ] [ S_{основание} = 36\pi \ \text{см}^2 ]

• Площадь боковой поверхности ( S_{боковая} ):

[ S{боковая} = \pi R l ] [ S{боковая} = \pi \times 6 \times 10 ] [ S_{боковая} = 60\pi \ \text{см}^2 ]

• Полная площадь поверхности ( S_{полная} ):

[ S{полная} = S{основание} + S{боковая} ] [ S{полная} = 36\pi + 60\pi ] [ S_{полная} = 96\pi \ \text{см}^2 ]

Ответы:

а) Высота конуса ( h = 8 ) см

б) Площадь осевого сечения ( S_{осевое} = 48 \ \text{см}^2 )

в) Площадь полной поверхности конуса ( S_{полная} = 96\pi \ \text{см}^2 )

а) Высота конуса равна 8 см. б) Площадь осевого сечения равна 36π см². в) Площадь полной поверхности конуса равна 156π см².