Радиус основания конуса равен 6см, его высота 12см, Найдите площадь сечения, проведённого параллельно...

Для нахождения площади сечения, проведённого параллельно оси конуса на расстоянии 2 см от неё, нужно рассмотреть подобные фигуры.

Сначала найдем площадь основания конуса. Формула для площади основания конуса: S_осн = π r^2, где r - радиус основания конуса, т.е. r = 6 см. S_осн = π 6^2 = 36π см^2.

Теперь найдем площадь сечения, проведенного параллельно оси конуса на расстоянии 2 см от неё. Для этого нужно рассмотреть подобные треугольники. Радиус сечения находится по теореме Пифагора: r_сечения = √(r^2 + h^2), где r - радиус основания конуса, h - расстояние от сечения до основания. В нашем случае r = 6 см, h = 2 см. r_сечения = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10 см.

Теперь найдем площадь сечения. Формула для площади сечения: S_сечения = π r_сечения^2. S_сечения = π (2√10)^2 = 4π * 10 = 40π см^2.

Итак, площадь сечения, проведенного параллельно оси конуса на расстоянии 2 см от неё, равна 40π квадратных сантиметров.

Для решения задачи находим площадь сечения конуса, проведённого параллельно его оси на расстоянии 2 см от неё.

Сечение конуса, проведённое параллельно его оси, представляет собой эллипс. Чтобы найти параметры этого эллипса, нам нужно сначала определить радиусы основания и высоты меньшего конуса, образованного этим сечением.

1. Определение подобного конуса: В исходном конусе радиус основания ( R = 6 ) см и высота ( H = 12 ) см. Мы рассматриваем сечение параллельно оси конуса на расстоянии 2 см от этой оси, т.е. на расстоянии 2 см от вершины конуса. Длина отрезка от вершины до плоскости сечения равна ( 12 - 2 = 10 ) см.

2. Подобие треугольников: Сечение, параллельное основанию, делит конус на два подобия. Обозначим радиус основания меньшего (внутреннего) конуса как ( r ) и высоту как ( h ). Так как треугольники подобны, то: [ \frac{r}{R} = \frac{h}{H} ]

3. Высота меньшего конуса: Высота меньшего конуса ( h = 10 ) см (находим расстояние от вершины до плоскости сечения).

4. Радиус основания меньшего конуса: Подставляем известные значения в соотношение подобия: [ \frac{r}{6} = \frac{10}{12} ] [ r = 6 \cdot \frac{10}{12} = 6 \cdot \frac{5}{6} = 5 \, \text{см} ]

5. Площадь основания меньшего конуса: Площадь основания эллипса (основания сечения) можно найти по формуле площади круга (так как сечение параллельно основанию и эллипс вырождается в круг): [ S = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \, \text{кв. см} ]

Таким образом, площадь сечения, проведённого параллельно оси конуса на расстоянии 2 см от неё, равна ( 25\pi ) квадратных сантиметров.

Площадь сечения равна 18 кв.см.