Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10 корней из 2. Найдите диагональ этого квадрата

Диагональ квадрата равна удвоенному радиусу окружности, вписанной в этот квадрат. Следовательно, диагональ равна 20 корней из 2.

Для решения этой задачи воспользуемся связью между радиусом вписанной окружности и стороной квадрата. Радиус вписанной окружности в квадрат связан со стороной квадрата следующим соотношением: радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Обозначим сторону квадрата как ( a ).

Таким образом, если ( r ) — радиус вписанной окружности, то: [ r = \frac{a}{2} ]

По условию задачи, радиус вписанной окружности равен ( 10\sqrt{2} ). Подставляем это значение в формулу: [ 10\sqrt{2} = \frac{a}{2} ]

Отсюда находим сторону квадрата ( a ): [ a = 2 \times 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2} ]

Далее, чтобы найти диагональ квадрата, используем теорему Пифагора. Диагональ квадрата ( d ) связана со стороной квадрата следующим образом: [ d = a\sqrt{2} ]

Подставляем найденное значение ( a ): [ d = (20\sqrt{2})\sqrt{2} = 20 \times 2 = 40 ]

Таким образом, диагональ квадрата равна 40 единицам.

Для нахождения диагонали квадрата, в который вписана окружность, нам необходимо воспользоваться свойствами геометрических фигур.

Поскольку радиус вписанной окружности равен 10√2, то длина стороны квадрата будет равна удвоенному радиусу окружности, то есть 20√2.

Для нахождения диагонали квадрата мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны сторонам квадрата.

Таким образом, диагональ квадрата будет равна: √((20√2)^2 + (20√2)^2) = √(4002 + 4002) = √(800 + 800) = √1600 = 40.

Итак, диагональ квадрата, в который вписана окружность с радиусом 10√2, равна 40.