Для решения задачи на усеченный конус начнем с нахождения образующей. Усеченный конус представляет собой фигуру, которая получается в результате сечения конуса плоскостью, параллельной его основанию, и удаления одной из частей.
Шаг 1: Находим образующую усеченного конуса
Образующая усеченного конуса находится из теоремы Пифагора, так как образующая, радиусы оснований и высота усеченного конуса образуют прямоугольный треугольник. Разница радиусов оснований равна см, а высота конуса см. Тогда:
Шаг 2: Находим площадь осевого сечения
Осевое сечение усеченного конуса - это трапеция, где меньшее основание равно , большее основание равно , а высота трапеции равна образующей . Площадь трапеции находится по формуле:
где , .
Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности усеченного конуса
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находится по формуле:
Шаг 4: Находим площадь полной поверхности усеченного конуса
Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой поверхности и площадей оснований:
[ S{полн} = S{бок} + \pi R^2 + \pi r^2 = 180\pi + \pi \cdot 12^2 + \pi \cdot 6^2 = 180\pi + 144\pi + 36\pi = 360\pi \text{ см}^2 ]
Итог
- Образующая усеченного конуса: см
- Площадь осевого сечения:
- Площадь боковой поверхности:
- Площадь полной поверхности: