Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см. Найдите образующую усеченного...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
усеченный конус геометрия образующая площадь сечения площадь поверхности
0

Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см. Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.

avatar
задан 10 месяцев назад

3 Ответа

0

Образующая усеченного конуса равна 10 см. Площадь осевого сечения равна 72π кв. см. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 152π кв. см. Площадь полной поверхности усеченного конуса равна 232π кв. см.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для начала найдем образующую усеченного конуса. Образующая усеченного конуса можно найти по теореме Пифагора в правильном треугольнике, образованном образующей, радиусом верхнего основания и высотой усеченного конуса: l=(Rr)2+h2 l=(126)2+82 l=36+64 l=100 l=10см

Теперь найдем площадь осевого сечения усеченного конуса. Осевое сечение усеченного конуса является кругом, поэтому его площадь можно найти по формуле S=πR2: S=π122 S=π144см2

Далее найдем площадь боковой поверхности усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле S=π(R+r \cdot l): S=π(12+6)10 S=π1810 S=π180см2

Наконец, найдем площадь полной поверхности усеченного конуса. Площадь полной поверхности усеченного конуса можно найти по формуле S=π(R+r \cdot l + \pi \cdot R^2 + \pi \cdot r^2): S=π1810+π122+π62 S=π180+π144+π36 S=π360

Итак, образующая усеченного конуса равна 10 см, площадь осевого сечения равна 144πсм2, площадь боковой поверхности равна 180πсм2, а площадь полной поверхности равна 360πсм2.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

Для решения задачи на усеченный конус начнем с нахождения образующей. Усеченный конус представляет собой фигуру, которая получается в результате сечения конуса плоскостью, параллельной его основанию, и удаления одной из частей.

Шаг 1: Находим образующую усеченного конуса

Образующая l усеченного конуса находится из теоремы Пифагора, так как образующая, радиусы оснований и высота усеченного конуса образуют прямоугольный треугольник. Разница радиусов оснований равна Rr=126=6 см, а высота конуса h=8 см. Тогда: l=(Rr)2+h2=62+82=36+64=100=10 см

Шаг 2: Находим площадь осевого сечения

Осевое сечение усеченного конуса - это трапеция, где меньшее основание равно 2πr, большее основание равно 2πR, а высота трапеции равна образующей l. Площадь трапеции находится по формуле: S=a+b2h где a=2πr, b=2πR. S=2π6+2π12210=π(6+12)10=180π см2

Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности усеченного конуса

Площадь боковой поверхности усеченного конуса находится по формуле: Sбок=π(R+r)l=π(12+6)10=180π см2

Шаг 4: Находим площадь полной поверхности усеченного конуса

Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой поверхности и площадей оснований: [ S{полн} = S{бок} + \pi R^2 + \pi r^2 = 180\pi + \pi \cdot 12^2 + \pi \cdot 6^2 = 180\pi + 144\pi + 36\pi = 360\pi \text{ см}^2 ]

Итог

  • Образующая усеченного конуса: l=10 см
  • Площадь осевого сечения: 180π см2
  • Площадь боковой поверхности: 180π см2
  • Площадь полной поверхности: 360π см2

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме