Расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внутренним образом, равно 18 см. Найдите радиусы окружностей, если один из них в 4 раза меньше другого.
Расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внутренним образом, равно 18 см. Найдите радиусы окружностей, если один из них в 4 раза меньше другого.
Пусть радиусы окружностей равны r и 4r (где r - радиус меньшей окружности, а 4r - радиус большей окружности). Тогда расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то есть 5r.
Из условия задачи известно, что расстояние между центрами окружностей равно 18 см:
5r = 18
r = 18 / 5 r = 3.6
Таким образом, радиус меньшей окружности равен 3.6 см, а радиус большей окружности равен 4 * 3.6 = 14.4 см.
Для решения задачи обозначим радиусы окружностей как ( r_1 ) и ( r_2 ), где ( r_1 < r_2 ). Согласно условию, одна окружность касается другой внутренним образом, а расстояние между центрами окружностей равно 18 см. Также сказано, что один из радиусов в 4 раза меньше другого, то есть ( r_1 = \frac{1}{4} r_2 ).
Поскольку окружности касаются внутренним образом, расстояние между их центрами равно разности их радиусов:
[ r_2 - r_1 = 18 ]
Подставим выражение для ( r_1 ) в уравнение:
[ r_2 - \frac{1}{4}r_2 = 18 ]
Упростим выражение:
[ \frac{3}{4}r_2 = 18 ]
Теперь найдем ( r_2 ):
[ r_2 = 18 \cdot \frac{4}{3} = 24 ]
Теперь, зная ( r_2 ), найдем ( r_1 ):
[ r_1 = \frac{1}{4}r_2 = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6 ]
Таким образом, радиусы окружностей равны 6 см и 24 см.
