Решите треугольник ABC , если AB = 7 корень из 3, ВС=1 см , угол В=150 град

Для решения треугольника ABC с данными сторонами и углом, мы можем воспользоваться законом косинусов.

Сначала найдем сторону AC. Для этого используем закон косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(B) AC^2 = (7√3)^2 + 1^2 - 2(7√3)1cos(150) AC^2 = 147 + 1 - 14√3(-√3/2) AC^2 = 148 - 73 AC^2 = 148 - 21 AC^2 = 127 AC = √127

Теперь найдем угол A, используя закон синусов: sin(A) / BC = sin(B) / AC sin(A) = sin(B) AC / BC sin(A) = sin(150) √127 / 1 sin(A) = √3/2 * √127 sin(A) = √381 / 2 A = arcsin(√381 / 2)

Таким образом, мы можем решить треугольник ABC, найдя сторону AC и угол A.

Для решения треугольника ABC, в котором известны стороны AB = 7√3 см, BC = 1 см и угол B = 150°, можно использовать теорему косинусов для нахождения неизвестной стороны AC, а затем теорему синусов для нахождения оставшихся углов.

1. Использование теоремы косинусов для нахождения стороны AC: [ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) ] Подставим известные значения: [ AC^2 = (7\sqrt{3})^2 + 1^2 - 2 \cdot 7\sqrt{3} \cdot 1 \cdot \cos(150^\circ) ] [ AC^2 = 147 + 1 + 2 \cdot 7\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) ] [ AC^2 = 148 - 21 = 127 ] [ AC = \sqrt{127} \, \text{см} ]

2. Использование теоремы синусов для нахождения оставшихся углов: Теперь, когда все стороны треугольника известны, можно использовать теорему синусов для нахождения углов A и C. [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ] Где a = BC, b = AC, c = AB и B = 150°. [ \frac{1}{\sin A} = \frac{\sqrt{127}}{\sin 150^\circ} ] [ \sin 150^\circ = \frac{1}{2} ] [ \sin A = \frac{1}{\sqrt{127}/0.5} = \frac{0.5}{\sqrt{127}} \approx 0.0443 ] [ A \approx \sin^{-1}(0.0443) \approx 2.54^\circ ]

3. Нахождение угла C: Используя свойство суммы углов треугольника: [ A + B + C = 180^\circ ] [ 2.54^\circ + 150^\circ + C = 180^\circ ] [ C = 180^\circ - 152.54^\circ = 27.46^\circ ]

Итак, стороны треугольника ABC: AB = 7√3 см, BC = 1 см, AC = √127 см, а углы: A ≈ 2.54°, B = 150°, C ≈ 27.46°.