Решите задачу Дано: равнобедреная трапеция ABCD, AB=CD=10см BC=12 BK= высота=8 см Найти: Площадь АBCD

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD, где AB и CD — основания, а BC и AD — боковые стороны, воспользуемся формулой для площади трапеции:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, ]

где ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота.

В данной задаче:

• ( AB = CD = 10 ) см (основания трапеции),
• ( BC = 12 ) см (боковая сторона),
• ( BK = h = 8 ) см (высота).

Для начала, определим длины основания трапеции. Так как AB и CD равны, обозначим их как ( a = AB = 10 ) см и ( b = CD = 10 ) см.

Теперь подставим известные значения в формулу для площади:

[ S = \frac{(10 + 10) \cdot 8}{2} = \frac{20 \cdot 8}{2} = \frac{160}{2} = 80 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 80 см².

Пояснение:

1. Высота трапеции: Высота BK (которую мы обозначили как h) перпендикулярна основаниям AB и CD. Она равна 8 см.

2. Основания: Оба основания равны и составляют 10 см. Это свойство равнобедренной трапеции.

3. Площадь: По формуле, площадь вычисляется как среднее арифметическое оснований, умноженное на высоту.

Таким образом, мы нашли, что площадь данной трапеции равна 80 см².

Для решения задачи найдем площадь равнобедренной трапеции (ABCD), используя данные, приведенные в условии.

Дано:

• (AB = CD = 10) см (верхнее и нижнее основания равны, трапеция равнобедренная);
• (BC = 12) см (боковая сторона трапеции);
• (BK = 8) см (высота трапеции, проведенная из вершины (B) к основанию (CD)).

Найти:

Площадь трапеции (ABCD).

Рассмотрим решение пошагово.

Шаг 1. Формула площади трапеции

Площадь трапеции рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h, ] где:

• (AB) и (CD) — основания трапеции,
• (h) — высота трапеции.

Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (10 + 10) \cdot 8. ]

Шаг 2. Упрощение выражения

Посчитаем: [ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80 \, \text{см}^2. ]

Ответ:

Площадь трапеции (ABCD) равна: [ S = 80 \, \text{см}^2. ]