Самостоятельная работа по теме простейшие задачи в координатах вариант5 Дано : А(7;-4) В(-2;10) С (0;5)...

Для решения представленных задач, применим формулы координатной геометрии.

а) Координаты вектора ВС: Для нахождения координат вектора, вычитаем координаты начальной точки из координат конечной точки. То есть: ( \overrightarrow{BC} = C - B = (0 - (-2), 5 - 10) = (2, -5) ).

б) Длина вектора АВ: Длина вектора ( \overrightarrow{AB} ) определяется как расстояние между точками А и В. Используем формулу расстояния между двумя точками: ( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{((-2) - 7)^2 + (10 - (-4))^2} = \sqrt{(-9)^2 + 14^2} = \sqrt{81 + 196} = \sqrt{277} ).

в) Координаты середины отрезка АС: Середина отрезка между точками ( A(x_1, y_1) ) и ( C(x_2, y_2) ) находится по формуле: ( M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) = \left(\frac{7+0}{2}, \frac{-4+5}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{1}{2}\right) = (3.5, 0.5) ).

г) Периметр треугольника АВС: Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Мы уже нашли ( AB ). Найдем ( AC ) и ( BC ): ( AC = \sqrt{(0 - 7)^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{49 + 81} = \sqrt{130} ), ( BC = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (5 - 10)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} ). Таким образом, периметр ( P = AB + AC + BC = \sqrt{277} + \sqrt{130} + \sqrt{29} ).

д) Длина медианы ВМ: Медиана ( BM ) делит сторону ( AC ) пополам, где ( M ) - середина ( AC ). Длина медианы рассчитывается как расстояние от точки ( B ) до точки ( M ): ( BM = \sqrt{(3.5 - (-2))^2 + (0.5 - 10)^2} = \sqrt{5.5^2 + (-9.5)^2} = \sqrt{30.25 + 90.25} = \sqrt{120.5} ).

Эти расчеты помогают найти необходимые параметры и характеристики для треугольника ABC в заданных координатах.

а) Координаты вектора ВС: Для нахождения координат вектора ВС нужно вычесть координаты точки С из координат точки В: ВС = (0 - (-2); 5 - 10) = (2; -5)

б) Длина вектора АВ: Длина вектора АВ вычисляется по формуле: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1; y1) - координаты точки A, (x2; y2) - координаты точки B. Длина вектора АВ = √((-2 - 7)^2 + (10 - (-4))^2) = √((-9)^2 + (14)^2) = √(81 + 196) = √277

в) Координаты середины отрезка АС: Для нахождения координат середины отрезка АС нужно взять среднее арифметическое от координат точек A и C: Середина отрезка АС = ((7 + 0) / 2; (-4 + 5) / 2) = (3.5; 0.5)

г) Периметр треугольника АВС: Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон: Периметр треугольника АВС = Длина отрезка AB + Длина отрезка BC + Длина отрезка AC = √277 + √29 + √74

д) Длина медианы ВМ: Медиана ВМ проводится из вершины В к середине стороны АС. Длина медианы ВМ равна половине длины стороны АС: Длина медианы ВМ = Длина отрезка ВС / 2 = √29 / 2

а) Координаты вектора ВС: (-2-0; 10-5) = (-2; 5) б) Длина вектора АВ: √((-2-7)^2 + (10-(-4))^2) = √(9^2 + 14^2) = √(81 + 196) = √277 в) Координаты середины отрезка АС: ((7+0)/2; (-4+5)/2) = (3.5; 0.5) г) Периметр треугольника АВС: AB + BC + AC = √277 + √29 + √74 д) Длина медианы ВМ: √(((-2+7)/2)^2 + ((10-4)/2)^2) = √(2.5^2 + 3^2) = √(6.25 + 9) = √15.25 = 3.9 (округлено)