Самостоятельная работа по теме простейшие задачи в координатах вариант5 Дано : А$7;-4$ В$-2;10$ С $0;5$...

Для решения представленных задач, применим формулы координатной геометрии.

а) Координаты вектора ВС: Для нахождения координат вектора, вычитаем координаты начальной точки из координат конечной точки. То есть: $\overrightarrow{BC}=C-B=(0-(-2$, 5 - 10) = $2,-5$ ).

б) Длина вектора АВ: Длина вектора $\overrightarrow{AB}$ определяется как расстояние между точками А и В. Используем формулу расстояния между двумя точками: $AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}=\sqrt{((-2)-7{)}^2+(10-(-4){)}^2}=\sqrt{(-9{)}^2+{14}^2}=\sqrt{81+196}=\sqrt{277}$.

в) Координаты середины отрезка АС: Середина отрезка между точками $A(x_1,y_1$ ) и $C(x_2,y_2$ ) находится по формуле: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = $3.5,0.5$ ).

г) Периметр треугольника АВС: Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Мы уже нашли $AB$. Найдем $AC$ и $BC$: $AC=\sqrt{(0-7{)}^2+(5-(-4){)}^2}=\sqrt{49+81}=\sqrt{130}$, $BC=\sqrt{(0-(-2){)}^2+(5-10{)}^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}$. Таким образом, периметр $P=AB+AC+BC=\sqrt{277}+\sqrt{130}+\sqrt{29}$.

д) Длина медианы ВМ: Медиана $BM$ делит сторону $AC$ пополам, где $M$ - середина $AC$. Длина медианы рассчитывается как расстояние от точки $B$ до точки $M$: $BM=\sqrt{(3.5-(-2){)}^2+(0.5-10{)}^2}=\sqrt{{5.5}^2+(-9.5{)}^2}=\sqrt{30.25+90.25}=\sqrt{120.5}$.

Эти расчеты помогают найти необходимые параметры и характеристики для треугольника ABC в заданных координатах.

а) Координаты вектора ВС: Для нахождения координат вектора ВС нужно вычесть координаты точки С из координат точки В: ВС = $0-(-2$; 5 - 10) = $2;-5$

б) Длина вектора АВ: Длина вектора АВ вычисляется по формуле: √$(x2-x1$^2 + $y2-y1$^2), где $x1;y1$ - координаты точки A, $x2;y2$ - координаты точки B. Длина вектора АВ = √$(-2-7$^2 + $10-(-4$)^2) = √$(-9$^2 + $14$^2) = √$81+196$ = √277

в) Координаты середины отрезка АС: Для нахождения координат середины отрезка АС нужно взять среднее арифметическое от координат точек A и C: Середина отрезка АС = $(7+0$ / 2; $-4+5$ / 2) = $3.5;0.5$

г) Периметр треугольника АВС: Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех его сторон: Периметр треугольника АВС = Длина отрезка AB + Длина отрезка BC + Длина отрезка AC = √277 + √29 + √74

д) Длина медианы ВМ: Медиана ВМ проводится из вершины В к середине стороны АС. Длина медианы ВМ равна половине длины стороны АС: Длина медианы ВМ = Длина отрезка ВС / 2 = √29 / 2

а) Координаты вектора ВС: $-2-0;10-5$ = $-2;5$ б) Длина вектора АВ: √$(-2-7$^2 + $10-(-4$)^2) = √$9^2+{14}^2$ = √$81+196$ = √277 в) Координаты середины отрезка АС: $(7+0$/2; $-4+5$/2) = $3.5;0.5$ г) Периметр треугольника АВС: AB + BC + AC = √277 + √29 + √74 д) Длина медианы ВМ: √$((-2+7$/2)^2 + $(10-4$/2)^2) = √${2.5}^2+3^2$ = √$6.25+9$ = √15.25 = 3.9 $округлено$