шар радиус которого 13 см, пересечен плоскостью на расстоянии 5 см от центра шара. Найти площадь образованного сечения.
шар радиус которого 13 см, пересечен плоскостью на расстоянии 5 см от центра шара. Найти площадь образованного сечения.
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой площади сечения шара плоскостью. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей на расстоянии h от центра шара, вычисляется по формуле:
S = π * (R^2 - h^2),
где R - радиус шара, h - расстояние от центра шара до плоскости.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
S = π (13^2 - 5^2) = π (169 - 25) = π * 144 = 144π.
Итак, площадь образованного сечения шара будет равна 144π квадратных сантиметров.
Для решения задачи воспользуемся теоремой о сечении шара плоскостью. Согласно этой теореме, сечение шара плоскостью представляет собой круг. Радиус этого круга можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это радиус шара (R), один из катетов — это расстояние от центра шара до плоскости сечения (d), а второй катет — это радиус круга сечения (r).
Формула для расчета радиуса круга сечения (r) выглядит следующим образом: [ r = \sqrt{R^2 - d^2} ]
В данном случае: [ R = 13\,см, \quad d = 5\,см. ]
Подставляем значения в формулу: [ r = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\,см. ]
Теперь, когда мы нашли радиус сечения (r = 12 см), можем найти площадь круга сечения (S) по известной формуле площади круга: [ S = \pi r^2 ]
Подставляем значение радиуса: [ S = \pi \cdot 12^2 = 144\pi \,см^2. ]
Таким образом, площадь образованного сечения шара составляет (144\pi) квадратных сантиметров.
Площадь сечения шара равна 25π см².
