Сформулируйте определение выпуклого многоугольника ( периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
Сформулируйте определение выпуклого многоугольника ( периметр, диагональ). Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
Выпуклый многоугольник - это многоугольник, у которого все внутренние углы многоугольника меньше 180 градусов.
Периметр выпуклого многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Диагональ выпуклого многоугольника - это отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.
Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника утверждает, что сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2) * 180 градусов, где n - количество вершин многоугольника.
Выпуклый многоугольник - это многоугольник, у которого все его углы не превышают 180 градусов, а его стороны не пересекаются.
Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника гласит, что сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180 градусов, где n - количество вершин многоугольника.
Определение выпуклого многоугольника:
Выпуклый многоугольник — это многоугольник, у которого все его внутренние углы меньше 180 градусов, и который полностью лежит по одну сторону от каждой из своих сторон. Более формально, многоугольник называется выпуклым, если для любых двух точек, принадлежащих многоугольнику, отрезок, соединяющий эти точки, также полностью лежит внутри многоугольника. Это означает, что ни одна из сторон многоугольника не может пересекать его внутреннюю область.
Периметр выпуклого многоугольника:
Периметр выпуклого многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Если многоугольник имеет ( n ) сторон, и длины этих сторон равны ( a_1, a_2, \ldots, a_n ), то периметр ( P ) можно выразить следующим образом: [ P = a_1 + a_2 + \ldots + a_n. ]
Диагонали выпуклого многоугольника:
Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две несмежные вершины. Для выпуклого n-угольника количество диагоналей ( D ) можно вычислить по формуле: [ D = \frac{n(n-3)}{2}. ]
Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника:
Сумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника равна ( (n-2) \times 180^\circ ).
Доказательство этой теоремы основано на разбиении многоугольника на треугольники. Если из одной вершины многоугольника провести диагонали ко всем несмежным вершинам, многоугольник разобьется на ( n-2 ) треугольника. Поскольку сумма углов каждого треугольника равна ( 180^\circ ), общая сумма углов всех треугольников составляет ( (n-2) \times 180^\circ ). Поскольку внутренние углы многоугольника равны сумме углов этих треугольников, то сумма углов многоугольника также будет равна ( (n-2) \times 180^\circ ).
