Составьте ур-е образа о-сти х^2+y^2-6х+8у-11=0 при повороте на 90град против час стрелки относ начала...

Для того чтобы составить уравнение образа кривой при повороте на 90 градусов против часовой стрелки относительно начала координат, необходимо применить матрицу поворота. Уравнение, данное в условии, представляет собой уравнение окружности с центром, отличным от начала координат.

Дадим общее представление о том, как это сделать:

1. Преобразование уравнения к стандартному виду окружности:

   Исходное уравнение: [ x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0 ]

   Сначала выделим полные квадраты для ( x ) и ( y ):

   [ x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9 ]

   [ y^2 + 8y = (y + 4)^2 - 16 ]

   Подставив эти выражения обратно в уравнение, получим:

   [ (x - 3)^2 - 9 + (y + 4)^2 - 16 - 11 = 0 ]

   [ (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 36 ]

   Это уравнение окружности с центром в точке ( (3, -4) ) и радиусом ( 6 ).

2. Поворот на 90 градусов против часовой стрелки:

   При повороте на 90 градусов против часовой стрелки новые координаты ( (x', y') ) выражаются через старые координаты ( (x, y) ) следующим образом:

   [ x' = -y ] [ y' = x ]

   Применим это преобразование к центру окружности ( (3, -4) ):

   [ x' = -(-4) = 4 ] [ y' = 3 ]

   Таким образом, новый центр окружности находится в точке ( (4, 3) ).

3. Уравнение окружности после поворота:

   Так как радиус окружности не изменяется при повороте, уравнение новой окружности с центром в точке ( (4, 3) ) и радиусом ( 6 ) будет:

   [ (x' - 4)^2 + (y' - 3)^2 = 36 ]

4. Вернемся к исходным координатам (если необходимо):

   Если требуется записать уравнение в исходных координатах ( (x, y) ), заменим ( x' ) и ( y' ) обратно на ( -y ) и ( x ):

   [ (-y - 4)^2 + (x - 3)^2 = 36 ]

   Упростим:

   [ (y + 4)^2 + (x - 3)^2 = 36 ]

Таким образом, уравнение окружности после поворота на 90 градусов против часовой стрелки относительно начала координат остается в форме окружности, но с новым центром и тем же радиусом.

Для того чтобы найти уравнение образа данной окружности при повороте на 90 градусов против часовой стрелки относительно начала координат, нужно воспользоваться формулами поворота точек на плоскости.

Исходное уравнение окружности: x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0

Сначала выразим координаты центра окружности: x0 = 3 y0 = -4

Затем выразим радиус окружности: r^2 = x0^2 + y0^2 - c, где c - свободный член уравнения окружности r^2 = 3^2 + (-4)^2 - (-11) = 9 + 16 + 11 = 36

Теперь применим формулы поворота: x' = xcos(90) - ysin(90) y' = xsin(90) + ycos(90)

Подставим в них координаты начала координат и получим уравнение образа окружности при повороте на 90 градусов против часовой стрелки: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 - 6(xcos(90) - ysin(90)) + 8(xsin(90) + ycos(90)) - 11 = 0 x^2 + y^2 - 6y + 8x - 11 = 0

Таким образом, уравнение образа окружности при повороте на 90 градусов против часовой стрелки относительно начала координат имеет вид: x^2 + y^2 - 6y + 8x - 11 = 0.

Уравнение после поворота на 90 градусов против часовой стрелки относительно начала координат будет x^2 + y^2 + 6x + 8y - 11 = 0.