Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке А(-1;2) и которая проходит через точки...

Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты её центра и радиус. Центр окружности уже задан и находится в точке (A(-1, 2)).

Уравнение окружности с центром в точке ((a, b)) и радиусом (r) имеет вид:

[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ]

В данном случае центр окружности (A(-1, 2)), поэтому уравнение принимает вид:

[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2 ]

Теперь нам нужно найти радиус (r). Поскольку окружность проходит через точку (M(1, 7)), мы можем использовать расстояние между центром окружности и этой точкой для нахождения радиуса. Расстояние между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) вычисляется по формуле:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим значения для центра окружности (A(-1, 2)) и точки (M(1, 7)):

[ r = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 1)^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} ]

Теперь мы знаем, что радиус окружности (r = \sqrt{29}). Подставим это значение в уравнение окружности:

[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29 ]

Таким образом, уравнение окружности, центр которой находится в точке (A(-1, 2)) и которая проходит через точку (M(1, 7)), будет:

[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29 ]

Уравнение окружности с центром в точке A(-1;2) и проходящей через точки M(1;7) имеет вид: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 25.

Для составления уравнения окружности с центром в точке А(-1;2) и проходящей через точку М(1;7), нужно воспользоваться формулой окружности в общем виде: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставляем координаты центра А(-1;2) в формулу: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2

Далее, так как окружность проходит через точку М(1;7), то эта точка должна удовлетворять уравнению окружности: (1 + 1)^2 + (7 - 2)^2 = r^2 2^2 + 5^2 = r^2 4 + 25 = r^2 29 = r^2

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке А(-1;2) и проходящей через точку М(1;7) будет иметь вид: (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29.