Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(-1 ; 4) и B(3; -8)

Для того чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (A(-1, 4)) и (B(3, -8)), нужно найти уравнение в форме (y = mx + b), где (m) — это угловой коэффициент (наклон) прямой, а (b) — это значение пересечения прямой с осью (y).

Шаг 1: Найти угловой коэффициент (m)

Угловой коэффициент (m) можно найти по формуле: [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

В данном случае: [ (x_1, y_1) = (-1, 4) ] [ (x_2, y_2) = (3, -8) ]

Подставим значения в формулу: [ m = \frac{-8 - 4}{3 - (-1)} = \frac{-12}{3 + 1} = \frac{-12}{4} = -3 ]

Шаг 2: Найти (b)

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент (m = -3), нужно подставить его в уравнение прямой и найти (b). Для этого можно использовать координаты одной из точек. Подставим, например, точку (A(-1, 4)):

Уравнение прямой выглядит так: [ y = mx + b ]

Подставим известные значения (x), (y) и (m): [ 4 = -3 \cdot (-1) + b ] [ 4 = 3 + b ] [ b = 4 - 3 ] [ b = 1 ]

Шаг 3: Записать уравнение прямой

Теперь мы знаем (m) и (b): [ m = -3 ] [ b = 1 ]

Следовательно, уравнение прямой, проходящей через точки (A(-1, 4)) и (B(3, -8)), будет: [ y = -3x + 1 ]

Проверка

Чтобы убедиться в правильности уравнения, проверим, проходит ли эта прямая через обе заданные точки.

Для точки (A(-1, 4)): [ y = -3(-1) + 1 = 3 + 1 = 4 ] Это совпадает с координатами (y) точки (A).

Для точки (B(3, -8)): [ y = -3(3) + 1 = -9 + 1 = -8 ] Это совпадает с координатами (y) точки (B).

Таким образом, уравнение прямой (y = -3x + 1) верно.

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нужно использовать формулу уравнения прямой в общем виде: y = kx + b, где k - наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - коэффициент b.

Для начала найдем наклон прямой k. Наклон прямой определяется по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

k = (-8 - 4) / (3 - (-1)) = (-12) / 4 = -3

Теперь, имея наклон прямой k = -3 и координаты точки A(-1 ; 4), можем найти коэффициент b, подставив значения в уравнение прямой:

4 = (-3)(-1) + b 4 = 3 + b b = 4 - 3 b = 1

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(-1 ; 4) и B(3; -8), будет иметь вид:

y = -3x + 1