Средняя линиЯ трапеции равна 7 а одно из ее оснований больше другого на 4см. найти основание трапеции....

Для решения задачи сначала вспомним, что средняя линия трапеции (или средняя линия) — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, и ее длина равна полусумме оснований трапеции. Обозначим основания трапеции как ( a ) и ( b ), где ( a ) — меньшее основание, а ( b ) — большее основание.

Согласно условию задачи, средняя линия равна 7 см, а одно основание больше другого на 4 см. Мы можем записать это в виде уравнений:

1. Средняя линия: [ \frac{a + b}{2} = 7 ]

2. Разность оснований: [ b = a + 4 ]

Теперь решим систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: [ a + b = 14 ]

Теперь подставим второе уравнение во первое. Вместо ( b ) подставим ( a + 4 ): [ a + (a + 4) = 14 ]

Упростим уравнение: [ 2a + 4 = 14 ]

Теперь вычтем 4 из обеих сторон: [ 2a = 10 ]

Разделим обе стороны на 2: [ a = 5 ]

Теперь найдем ( b ), подставив значение ( a ) во второе уравнение: [ b = a + 4 = 5 + 4 = 9 ]

Таким образом, мы нашли основание трапеции.

Ответ: Меньшее основание ( a ) равно 5 см, большее основание ( b ) равно 9 см.

Дано:

1. Средняя линия трапеции равна ( 7 ) см.
2. Одно из оснований больше другого на ( 4 ) см.

Найти: длины оснований трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции определяется как полусумма оснований трапеции. Если обозначить основания трапеции как ( a ) (меньшее основание) и ( b ) (большее основание), то формула средней линии выглядит так:

[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2}. ]

Подставим известное значение средней линии (( 7 )) в формулу:

[ 7 = \frac{a + b}{2}. ]

Умножим обе части уравнения на ( 2 ), чтобы избавиться от дроби:

[ a + b = 14. ]

Из условия задачи также известно, что одно из оснований (большее) больше другого на ( 4 ) см. То есть:

[ b = a + 4. ]

Теперь подставим это выражение для ( b ) (( b = a + 4 )) в уравнение ( a + b = 14 ):

[ a + (a + 4) = 14. ]

Упростим уравнение:

[ 2a + 4 = 14. ]

Вычтем ( 4 ) из обеих частей:

[ 2a = 10. ]

Разделим обе части уравнения на ( 2 ):

[ a = 5. ]

Теперь найдём ( b ), подставив значение ( a = 5 ) в выражение ( b = a + 4 ):

[ b = 5 + 4 = 9. ]

Ответ:

Меньшее основание трапеции равно ( 5 ) см, большее основание равно ( 9 ) см.