Сторона AB параллелограмма ABCD принадлежит плоскости альфа, а сторона CD ей не принадлежит. Каково...

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где сторона AB принадлежит плоскости α, а сторона CD не принадлежит этой плоскости. Давайте разберём, какое взаимное расположение может быть у прямой CD и плоскости α.

1. Параллельность прямой и плоскости:

   • Если прямая CD параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости α, то прямая CD будет параллельна всей плоскости α. В нашем случае, сторону AB можно рассматривать как такую прямую, поскольку она лежит в плоскости α. Так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны параллельными (AB || CD), то прямая CD будет параллельна плоскости α.

2. Докажем параллельность:

   • В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. То есть AB || CD и AB = CD.
   • Прямую AB можно считать лежащей в плоскости α.
   • Если прямая CD параллельна прямой AB, которая лежит в плоскости α, то по определению параллельности прямой и плоскости, прямая CD будет параллельна плоскости α.

Таким образом, прямая CD и плоскость α параллельны друг другу. Это означает, что они не пересекаются, и расстояние между прямой CD и любой точкой плоскости α остаётся постоянным.

Поскольку сторона AB параллелограмма ABCD принадлежит плоскости альфа, то вся плоскость альфа проходит через эту сторону и, следовательно, через точки A и B. Однако сторона CD не принадлежит плоскости альфа, значит она не проходит через точки, через которые проходит плоскость альфа. Это означает, что прямая CD и плоскость альфа не пересекаются и лежат в разных плоскостях. Таким образом, взаимное расположение прямой CD и плоскости альфа является скрещивающимся.