а) Для начала, рассмотрим ромб ABCD. Так как один из углов ромба равен 60°, то ромб ABCD состоит из четырех равных по длине сторон и углов при каждой вершине и , и углы при вершинах A и C являются острыми, а при B и D — тупыми). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, также диагонали ромба делят углы ромба пополам. Таким образом, диагональ, соединяющая вершины A и C, делит углы и на и соответственно. По свойству 30-60-90 треугольников, длина меньшей диагонали составляет .
Теперь рассмотрим плоскость α, проходящую через сторону AB на расстоянии от точки D. Поскольку D является вершиной ромба, расстояние от D до плоскости α равно . Поскольку плоскость α параллельна плоскости, в которой лежит ромб, расстояние от точки C до плоскости α также будет равно .
б) Для решения этой части нужно нарисовать ромб ABCD с углом у вершины A, диагональю AC и плоскостью α, проходящей через сторону AB на высоте от D. Линейный угол двугранного угла DABM будет визуально представлять угол между линией AB и линией, проведённой из точки D к точке M на плоскости α. Этот угол будет равен , поскольку плоскость α параллельна плоскости ромба.
в) Синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α равен синусу угла, который создаётся между перпендикуляром, опущенным из точки D на плоскость α, и плоскостью ромба. Поскольку плоскость α параллельна плоскости ромба, этот угол равен , следовательно, синус этого угла равен .