Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
двугранный угол геометрия плоскости расстояние до плоскости рисунок ромб синус угла углы
0

Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М принадлежит плоскости α. в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

а) Для начала, рассмотрим ромб ABCD. Так как один из углов ромба равен 60°, то ромб ABCD состоит из четырех равных по длине сторон a и углов при каждой вершине 60 и 120 посколькусуммаугловвромбе(360, и углы при вершинах A и C являются острыми, а при B и D — тупыми). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, также диагонали ромба делят углы ромба пополам. Таким образом, диагональ, соединяющая вершины A и C, делит углы 60 и 120 на 30 и 60 соответственно. По свойству 30-60-90 треугольников, длина меньшей диагонали AC составляет a.

Теперь рассмотрим плоскость α, проходящую через сторону AB на расстоянии a/2 от точки D. Поскольку D является вершиной ромба, расстояние от D до плоскости α равно a/2. Поскольку плоскость α параллельна плоскости, в которой лежит ромб, расстояние от точки C до плоскости α также будет равно a/2.

б) Для решения этой части нужно нарисовать ромб ABCD с углом 60 у вершины A, диагональю AC и плоскостью α, проходящей через сторону AB на высоте a/2 от D. Линейный угол двугранного угла DABM гдеMточканаплоскостиα будет визуально представлять угол между линией AB и линией, проведённой из точки D к точке M на плоскости α. Этот угол будет равен 90, поскольку плоскость α параллельна плоскости ромба.

в) Синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α равен синусу угла, который создаётся между перпендикуляром, опущенным из точки D на плоскость α, и плоскостью ромба. Поскольку плоскость α параллельна плоскости ромба, этот угол равен 0, следовательно, синус этого угла равен 0.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

а) Рассмотрим треугольник ADC, в котором угол ADC равен 60°, сторона AD равна a, а расстояние от точки D до плоскости α равно a/2. Таким образом, расстояние от точки C до плоскости α равно a/2 * sin60° = a√3/4.

б) Линейный угол двугранного угла DABM обозначим как α. Так как угол B равен 60°, то угол DAB равен 120°. Тогда угол α = 180° - угол DAB = 180° - 120° = 60°.

в) Плоскость ромба параллельна плоскости α, так как расстояние между ними постоянно и равно а/2. Следовательно, угол между плоскостью ромба и плоскостью α равен 0°, а значит синус этого угла равен 0.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме