Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 6 см,а её объём равен 432 см3.Вычислите площади...

Для вычисления площадей боковой и полной поверхностей правильной четырёхугольной призмы, сначала найдем её высоту.

Объем призмы ( V ) рассчитывается по формуле: [ V = S{\text{осн}} \cdot h ] где ( S{\text{осн}} ) — площадь основания, а ( h ) — высота призмы.

Площадь основания правильной четырёхугольной призмы (квадрата) вычисляется по формуле: [ S{\text{осн}} = a^2 ] где ( a ) — длина стороны основания. В нашем случае ( a = 6 ) см, следовательно: [ S{\text{осн}} = 6^2 = 36 \, \text{см}^2 ]

Теперь подставим известные значения в формулу объема: [ 432 = 36 \cdot h ] Отсюда высота ( h ) равна: [ h = \frac{432}{36} = 12 \, \text{см} ]

Теперь вычислим площади боковой и полной поверхностей призмы.

1. Площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}} ): [ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \cdot h ] где ( P{\text{осн}} ) — периметр основания. Периметр квадрата равен ( 4a ): [ P{\text{осн}} = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{см} ] Таким образом, [ S_{\text{бок}} = 24 \cdot 12 = 288 \, \text{см}^2 ]

2. Площадь полной поверхности ( S_{\text{пол}} ): [ S{\text{пол}} = S{\text{бок}} + 2 \cdot S{\text{осн}} ] [ S{\text{пол}} = 288 + 2 \cdot 36 = 288 + 72 = 360 \, \text{см}^2 ]

Ответ: Площадь боковой поверхности: ( 288 \, \text{см}^2 ); площадь полной поверхности: ( 360 \, \text{см}^2 ).

Чтобы найти площади боковой поверхности и полной поверхности правильной четырёхугольной призмы, начнем с анализа заданных данных.

Дано:

• Сторона основания ( a = 6 ) см.
• Объём ( V = 432 ) см³.

1. Находим высоту призмы.

Объём правильной четырёхугольной призмы рассчитывается по формуле: [ V = S{осн} \cdot h, ] где ( S{осн} ) — площадь основания, ( h ) — высота призмы.

Площадь основания правильной четырёхугольной призмы (квадрата) рассчитывается по формуле: [ S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2. ]

Теперь подставим найденную площадь в формулу для объёма: [ 432 = 36 \cdot h. ] Отсюда находим высоту ( h ): [ h = \frac{432}{36} = 12 \text{ см}. ]

2. Находим площади боковой и полной поверхностей призмы.

Площадь боковой поверхности ( S_{бок} ): Площадь боковой поверхности правильной призмы рассчитывается по формуле: [ S{бок} = P{осн} \cdot h, ] где ( P_{осн} ) — периметр основания.

Периметр основания (квадрата) рассчитывается как: [ P_{осн} = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}. ]

Теперь подставим значения для вычисления площади боковой поверхности: [ S{бок} = P{осн} \cdot h = 24 \cdot 12 = 288 \text{ см}^2. ]

Площадь полной поверхности ( S_{пол} ): Площадь полной поверхности правильной призмы рассчитывается как сумма площадей боковой поверхности и двух оснований: [ S{пол} = S{бок} + 2 \cdot S_{осн}. ]

Теперь подставим найденные значения: [ S_{пол} = 288 + 2 \cdot 36 = 288 + 72 = 360 \text{ см}^2. ]

Ответ:

• Площадь боковой поверхности: ( S_{бок} = 288 \text{ см}^2 ).
• Площадь полной поверхности: ( S_{пол} = 360 \text{ см}^2 ).

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберём её и найдём площади боковой поверхности и полной поверхности правильной четырёхугольной призмы.

Дано:

1. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы ( a = 6 \, \text{см} ).
2. Объём призмы ( V = 432 \, \text{см}^3 ).

1. Найдём высоту призмы.

Объём призмы рассчитывается по формуле: [ V = S_{\text{осн}} \cdot h, ] где:

• ( S_{\text{осн}} ) — площадь основания призмы,
• ( h ) — высота призмы.

Основание правильной четырёхугольной призмы — это квадрат со стороной ( a ). Площадь квадрата: [ S_{\text{осн}} = a^2 = 6^2 = 36 \, \text{см}^2. ]

Подставим это значение в формулу объёма и найдём высоту ( h ): [ 432 = 36 \cdot h. ] [ h = \frac{432}{36} = 12 \, \text{см}. ]

2. Найдём площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы рассчитывается по формуле: [ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \cdot h, ] где:

• ( P_{\text{осн}} ) — периметр основания,
• ( h ) — высота призмы.

Периметр основания (квадрата) равен: [ P_{\text{осн}} = 4 \cdot a = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{см}. ]

Теперь подставим значения в формулу: [ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \cdot h = 24 \cdot 12 = 288 \, \text{см}^2. ]

3. Найдём площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы рассчитывается по формуле: [ S{\text{полн}} = 2 \cdot S{\text{осн}} + S_{\text{бок}}, ] где:

• ( 2 \cdot S_{\text{осн}} ) — площади двух оснований,
• ( S_{\text{бок}} ) — площадь боковой поверхности.

Подставим значения: [ S_{\text{полн}} = 2 \cdot 36 + 288 = 72 + 288 = 360 \, \text{см}^2. ]

Ответ:

1. Площадь боковой поверхности призмы: ( S_{\text{бок}} = 288 \, \text{см}^2 ).
2. Площадь полной поверхности призмы: ( S_{\text{полн}} = 360 \, \text{см}^2 ).