Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12, боковое ребро 7. Найдите площадь боковой...

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 84 единицам квадратным.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды необходимо использовать формулу: S = (периметр основания * половина бокового ребра) / 2

Для начала найдем периметр основания правильного треугольника, который равен 3 сторона: Периметр = 3 12 = 36

Теперь подставим значения в формулу: S = (36 7) / 2 = 18 7 = 126

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 126 квадратных единиц.

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно сначала определить площадь одной из боковых граней, а затем умножить её на количество граней.

Правильная треугольная пирамида имеет в основании правильный треугольник, и все боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Давайте найдем площадь такой грани:

1. Определение высоты боковой грани: Боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 12. Чтобы найти высоту боковой грани, нужно провести высоту из вершины пирамиды к середине стороны основания.

   Поскольку основание — правильный треугольник, его медиана, высота и биссектриса совпадают. Для правильного треугольника с длиной стороны (a = 12), медиана (m) находится по формуле: [ m = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = 6\sqrt{3} ]

2. Высота бокового треугольника: Рассмотрим один из боковых треугольников. В этом треугольнике основание равно 12, а боковые стороны (ребра пирамиды) равны 7. Чтобы найти высоту (h) этого бокового треугольника, используем теорему Пифагора. Рассмотрим половину основания (6) и высоту как катеты, а боковое ребро как гипотенузу: [ h^2 + 6^2 = 7^2 ] [ h^2 + 36 = 49 ] [ h^2 = 13 ] [ h = \sqrt{13} ]

3. Площадь одной боковой грани: Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высоту} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \sqrt{13} = 6\sqrt{13} ]

4. Площадь боковой поверхности пирамиды: Поскольку у пирамиды три боковые грани, площадь всей боковой поверхности будет: [ S_{\text{бок}} = 3 \cdot 6\sqrt{13} = 18\sqrt{13} ]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна (18\sqrt{13}).