Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота - корень из 13 Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота - корень из 13 Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту пирамиды. Периметр основания равен 3 6 = 18 см. Площадь боковой поверхности равна 1/2 18 * √13 = 9√13 см².
Для того чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно умножить периметр основания на половину образующей.
Периметр основания равен 3 * 6 = 18 см (так как в правильном треугольнике все стороны равны).
Полуобразующая пирамиды равна половине высоты, то есть корню из 13 / 2.
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 18 (корень из 13 / 2) = 9 корень из 13 см².
Для ответа на вопрос о площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, начнем с расчета высоты каждой из трех боковых граней. Боковая грань правильной треугольной пирамиды является равнобедренным треугольником, основание которого равно стороне основания пирамиды (в данном случае 6 см), а высота пирамиды (корень из 13) соединяет вершину пирамиды с центром основания.
Для начала найдем апофему (высоту боковой грани). Апофема — это отрезок, перпендикулярный к основанию, проведенный от вершины боковой грани до середины одной из сторон основания. В этом случае апофема также будет медианой равнобедренного треугольника боковой грани.
Рассчитаем длину медианы основания треугольника (которая также является его высотой, так как основание пирамиды — правильный треугольник). Для правильного треугольника с стороной ( a ) медиана ( m ) вычисляется по формуле: [ m = \frac{\sqrt{3}}{2}a ] Подставляя значение ( a = 6 ) см, получаем: [ m = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3} \text{ см} ]
Теперь можно найти апофему ( l ), используя теорему Пифагора для треугольника, вершины которого — вершина пирамиды, центр основания и середина стороны основания: [ l^2 = (\sqrt{13})^2 + \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2 ] [ l^2 = 13 + \frac{27}{4} = 13 + 6.75 = 19.75 ] [ l = \sqrt{19.75} ]
Площадь одной боковой грани (равнобедренный треугольник) рассчитывается как: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{19.75} ] Умножим это значение на 3, так как у пирамиды три боковые грани: [ S_{\text{боковая поверхность}} = 3 \times \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{19.75} = 9\sqrt{19.75} \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды приблизительно равна ( 9\sqrt{19.75} ) квадратных сантиметров.
