Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6,а площадь боковой поверхности призмы равна 72.найдите...

Чтобы найти боковое ребро правильной треугольной призмы, давайте разберёмся с её структурой и используем данную информацию.

1. Основы геометрии призмы:

   • Правильная треугольная призма имеет в основании правильный треугольник.
   • Все боковые грани — прямоугольники.
   • Высота призмы совпадает с длиной бокового ребра, так как боковые грани перпендикулярны основаниям.

2. Данные задачи:

   • Сторона основания (сторона треугольника) ( a = 6 ).
   • Площадь боковой поверхности призмы ( S_{\text{бок}} = 72 ).

3. Формула для площади боковой поверхности:

   • Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро): [ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \times h ] где ( P_{\text{осн}} ) — периметр основания, а ( h ) — высота или боковое ребро.

4. Периметр основания:

   • Поскольку основание — правильный треугольник со стороной 6, его периметр: [ P_{\text{осн}} = 3 \times 6 = 18 ]

5. Нахождение бокового ребра:

   • Подставим известные значения в формулу для площади боковой поверхности и решим уравнение относительно ( h ): [ 72 = 18 \times h ] [ h = \frac{72}{18} = 4 ]

6. Ответ: Боковое ребро призмы равно 4.

Рисунок:

      /\
     /  \
    /____\
   |    | 6
   |    |
   |    |
   |    |
   |    | 6
   |____|

На рисунке показана схема правильной треугольной призмы. В основании — равносторонний треугольник со стороной 6, а боковое ребро (высота) равно 4.

Для нахождения бокового ребра правильной треугольной призмы воспользуемся формулой: S = ah, где S - площадь боковой поверхности, a - длина стороны основания, h - высота призмы. Из условия известно, что a = 6 и S = 72. Подставляем значения в формулу: 72 = 6h. Отсюда получаем, что h = 12. Таким образом, боковое ребро призмы равно 12.

   /|\
  / | \
 /  |  \
/___|___\

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулами для вычисления площади боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Так как в данном случае основание - равносторонний треугольник, то периметр основания равен 3 * 6 = 18 (так как сторона основания равна 6).

Площадь боковой поверхности призмы равна 72, следовательно, 18 * h = 72, откуда h = 4.

Таким образом, высота призмы равна 4. Чтобы найти боковое ребро призмы, воспользуемся теоремой Пифагора для боковой грани треугольной призмы: a^2 + h^2 = c^2, где a - сторона основания, h - высота, c - боковое ребро.

Подставляем известные значения: 6^2 + 4^2 = c^2, c = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.21.

Таким образом, боковое ребро призмы равно примерно 7.21.

Ниже представлен рисунок для наглядности:

      /|\
     / | \
    /  |  \
   /   |   \
  /    |    \
 /_____|_____\
   6   7.21   6

На рисунке: сторона основания - 6, боковое ребро - 7.21.