Сторона ромба равна 23,4см,а один из углов ромба равен 30 градусов. Найдите площадь ромба.С решением

Для нахождения площади ромба необходимо воспользоваться формулой: S = a^2 * sin(α), где a - сторона ромба, α - угол между стороной и диагональю.

Для начала найдем диагональ ромба. Так как угол между стороной и диагональю равен 30 градусов, то другой угол равен 60 градусов. Разделим ромб на два равнобедренных треугольника. В этих треугольниках угол между диагональю и стороной равен 60 градусов, что делает его равнобедренным. Таким образом, диагональ ромба равна 2 сторона sin(60°). Подставим известные значения:

d = 2 23,4 sin(60°) = 2 23,4 √3 / 2 = 23,4 * √3

Теперь можем найти площадь ромба:

S = 23,4^2 sin(30°) = 23,4^2 0,5 = 23,4^2 1/2 = 273,24 0,5 = 136,62 см^2

Таким образом, площадь ромба равна 136,62 квадратных сантиметра.

Площадь ромба можно найти по формуле: S = a^2 * sin(α), где a - длина стороны ромба, α - угол между сторонами.

S = 23.4^2 sin(30°) = 23.4^2 0.5 = 273.24 кв.см

Ответ: Площадь ромба равна 273.24 кв.см.

Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой, которая включает длину стороны и угол между сторонами. Формула для площади ( S ) ромба, когда известна длина стороны ( a ) и угол ( \alpha ) между сторонами, выглядит так:

[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) ]

В данном случае известно, что сторона ромба ( a = 23{,}4 ) см и угол ( \alpha = 30^\circ ).

1. Найдите значение ( \sin(30^\circ) ). Из тригонометрии известно, что ( \sin(30^\circ) = 0{,}5 ).

2. Подставьте известные значения в формулу для площади:

   [ S = (23{,}4)^2 \cdot \sin(30^\circ) ]

3. Вычислите квадрат длины стороны:

   [ (23{,}4)^2 = 547{,}56 ]

4. Умножьте полученное значение на ( \sin(30^\circ) ):

   [ S = 547{,}56 \cdot 0{,}5 = 273{,}78 ]

Таким образом, площадь ромба составляет ( 273{,}78 ) квадратных сантиметров.