Стороны МК и DE, KT и EF — соответственные стороны подобных треугольников MKT и DEF, MK = 18см, КТ =...

Для нахождения сторон треугольника DEF нам необходимо выразить их через стороны треугольника MKT.

Из условия сравнения сторон треугольников MKT и DEF, мы знаем, что соотношение сторон МК и DE равно 4:5. Поэтому, если МК = 18см, то DE = 18 * (5/4) = 22.5см.

Теперь мы можем найти стороны треугольника DEF, используя подобие треугольников MKT и DEF:

DE/EF = MK/KT = 18/16

Подставляем известные значения:

22.5/EF = 18/16

EF = 22.5 * 16 / 18 = 20см

Таким образом, стороны треугольника DEF равны 22.5см, 20см, и нам необходимо найти третью сторону. Мы можем найти ее, используя теорему Пифагора:

DE^2 + EF^2 = DF^2

22.5^2 + 20^2 = DF^2

506.25 + 400 = DF^2

906.25 = DF^2

DF = √906.25 ≈ 30.1см

Таким образом, стороны треугольника DEF равны 22.5см, 20см и 30.1см.

Для решения задачи о нахождении сторон треугольника DEF воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Даны два подобных треугольника MKT и DEF, у которых соответственные стороны пропорциональны. Из условия задачи известно, что отношение соответствующих сторон ( MK ) и ( DE ) равно ( \frac{4}{5} ). Это значит, что коэффициент подобия треугольников равен ( \frac{4}{5} ).

Итак, у нас есть:

1. ( MK = 18 \, \text{см} )
2. Коэффициент подобия ( k = \frac{4}{5} )

Из этого следует, что:

[ DE = \frac{MK}{k} = \frac{18}{\frac{4}{5}} = 18 \times \frac{5}{4} = 22.5 \, \text{см} ]

Теперь найдем сторону ( EF ). Для этого используем пропорциональность со стороной ( KT ):

[ KT = 16 \, \text{см} ]

Так как ( KT ) и ( EF ) — соответственные стороны, то:

[ EF = \frac{KT}{k} = \frac{16}{\frac{4}{5}} = 16 \times \frac{5}{4} = 20 \, \text{см} ]

Найдем сторону ( DF ). Из условия известно, что ( MT = 28 \, \text{см} ). Точно так же, как и в предыдущих случаях, воспользуемся коэффициентом подобия:

[ DF = \frac{MT}{k} = \frac{28}{\frac{4}{5}} = 28 \times \frac{5}{4} = 35 \, \text{см} ]

Итак, мы нашли стороны треугольника DEF:

• ( DE = 22.5 \, \text{см} )
• ( EF = 20 \, \text{см} )
• ( DF = 35 \, \text{см} )

Эти расчеты подтверждают пропорциональность сторон в подобных треугольниках.