Стороны одного треугольника равны 21,27,12 см . Стороны другого треугольника относятся как 7:9:4 , а...

Для нахождения отношения площадей этих треугольников, сначала найдем площади каждого из них.

Для первого треугольника, воспользуемся формулой полупериметра и площади Герона: Полупериметр треугольника p = (21 + 27 + 12) / 2 = 30 см Площадь треугольника S1 = √(30(30-21)(30-27)(30-12)) = √(3093*18) = √14580 ≈ 120.7 см^2

Для второго треугольника, найдем длины его сторон: Пусть стороны треугольника равны 7x, 9x, 4x см. Тогда: 7x + 9x + 4x = 54 20x = 54 x = 2.7

Таким образом, стороны второго треугольника равны 18.9 см, 24.3 см, 10.8 см.

Полупериметр второго треугольника p = (18.9 + 24.3 + 10.8) / 2 = 27 см Площадь второго треугольника S2 = √(27(27-18.9)(27-24.3)(27-10.8)) = √(278.12.7*16.2) = √10598.56 ≈ 102.9 см^2

Теперь найдем отношение площадей: Отношение площадей S1/S2 = 120.7 / 102.9 ≈ 1.17

Ответ: Отношение площадей этих треугольников равно примерно 1.17.

Для решения задачи сначала найдем площади обоих треугольников.

Первый треугольник

Стороны первого треугольника равны 21 см, 27 см и 12 см. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Сначала вычислим полупериметр ( s ):

[ s = \frac{21 + 27 + 12}{2} = 30 \, \text{см} ]

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади ( S ):

[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{30(30-21)(30-27)(30-12)} ]

[ S = \sqrt{30 \times 9 \times 3 \times 18} = \sqrt{14580} ]

[ S = \sqrt{14580} = 120 \, \text{см}^2 ]

Второй треугольник

Стороны второго треугольника относятся как 7:9:4, и его большая сторона равна 54 см. Это означает, что коэффициент пропорциональности ( k ) равен:

[ k = \frac{54}{9} = 6 ]

Следовательно, стороны второго треугольника равны:

[ 7k = 42 \, \text{см}, \quad 9k = 54 \, \text{см}, \quad 4k = 24 \, \text{см} ]

Теперь найдем полупериметр второго треугольника:

[ s = \frac{42 + 54 + 24}{2} = 60 \, \text{см} ]

Используем формулу Герона для нахождения площади второго треугольника:

[ S = \sqrt{60(60-42)(60-54)(60-24)} ]

[ S = \sqrt{60 \times 18 \times 6 \times 36} = \sqrt{233280} ]

[ S = 486 \, \text{см}^2 ]

Отношение площадей

Теперь найдем отношение площадей первого и второго треугольников:

[ \text{Отношение} = \frac{120}{486} = \frac{10}{40.5} = \frac{20}{81} ]

Таким образом, отношение площадей этих треугольников равно ( \frac{20}{81} ).