Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8 см квадратных, а диагональ параллелепипеда...

Для нахождения высоты прямоугольного параллелепипеда используем формулу для диагонали:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} ]

где (d) — диагональ, (a) и (b) — стороны основания, (h) — высота.

В нашем случае:

• (a = 6) см
• (b = 8) см
• (d = 26) см

Подставим значения в формулу:

[ 26 = \sqrt{6^2 + 8^2 + h^2} ] [ 26 = \sqrt{36 + 64 + h^2} ] [ 26 = \sqrt{100 + h^2} ]

Возведем обе стороны в квадрат:

[ 676 = 100 + h^2 ]

Решим уравнение:

[ h^2 = 676 - 100 = 576 ] [ h = \sqrt{576} = 24 \text{ см} ]

Теперь найдем площадь диагонального сечения. Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ]

Подставляем значения:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2 ]

Итак, высота параллелепипеда равна 24 см, а площадь диагонального сечения равна 24 см².

Давайте решим задачу подробно.

Исходные данные:

1. Прямоугольный параллелепипед имеет основание с длинами сторон ( a = 6 \, \text{см} ) и ( b = 8 \, \text{см} ).
2. Диагональ параллелепипеда равна ( d = 26 \, \text{см} ).
3. Необходимо найти:
   • Высоту параллелепипеда (( h )),
   • Площадь диагонального сечения.

Шаг 1. Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда

Диагональ прямоугольного параллелепипеда определяется по теореме Пифагора как:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}, ]

где:

• ( a ) и ( b ) — стороны основания,
• ( h ) — высота параллелепипеда,
• ( d ) — диагональ параллелепипеда.

Подставляем известные значения:

[ 26 = \sqrt{6^2 + 8^2 + h^2}. ]

Вычислим сумму квадратов ( 6^2 + 8^2 ):

[ 6^2 = 36, \quad 8^2 = 64, \quad 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. ]

Подставим это в формулу:

[ 26 = \sqrt{100 + h^2}. ]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

[ 26^2 = 100 + h^2. ]

Вычислим ( 26^2 ):

[ 26^2 = 676. ]

Получаем:

[ 676 = 100 + h^2. ]

Вычтем 100 из обеих сторон:

[ h^2 = 676 - 100 = 576. ]

Возьмем квадратный корень:

[ h = \sqrt{576} = 24 \, \text{см}. ]

Высота параллелепипеда равна ( h = 24 \, \text{см} ).

Шаг 2. Площадь диагонального сечения

Диагональное сечение параллелепипеда — это прямоугольник, диагональ которого совпадает с диагональю параллелепипеда (( d )), а стороны равны одной из сторон основания (( b )) и высоте (( h )).

Площадь диагонального сечения вычисляется по формуле:

[ S = b \cdot h. ]

Подставим известные значения:

[ S = 8 \cdot 24 = 192 \, \text{см}^2. ]

Площадь диагонального сечения равна ( S = 192 \, \text{см}^2 ).

Итог:

1. Высота параллелепипеда: ( h = 24 \, \text{см} ).
2. Площадь диагонального сечения: ( S = 192 \, \text{см}^2 ).

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный параллелепипед с основаниями, стороны которого равны 6 см и 8 см, а также диагональ равна 26 см.

1. Находим высоту параллелепипеда:

Сначала найдем площадь основания. Площадь основания ( S ) равна произведению сторон:

[ S = a \cdot b = 6 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} = 48 \, \text{см}^2 ]

Теперь, используя формулу для диагонали параллелепипеда, которая выражается как:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} ]

где ( d ) — диагональ, ( a ) и ( b ) — стороны основания, а ( h ) — высота параллелепипеда.

Подставим известные значения:

[ 26^2 = 6^2 + 8^2 + h^2 ]

Посчитаем:

[ 676 = 36 + 64 + h^2 ]

Сложим известные значения:

[ 676 = 100 + h^2 ]

Теперь выразим ( h^2 ):

[ h^2 = 676 - 100 = 576 ]

Теперь найдем ( h ):

[ h = \sqrt{576} = 24 \, \text{см} ]

Таким образом, высота параллелепипеда ( h = 24 \, \text{см} ).

1. Находим площадь диагонального сечения:

Диагональное сечение параллелепипеда — это сечение, которое проходит через две противоположные вершины. В данном случае, это прямоугольный треугольник, образованный диагоналями основания и высотой.

Площадь ( S_d ) диагонального сечения можно найти по формуле:

[ S_d = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ]

где ( a ) и ( b ) — стороны основания. Подставим известные значения:

[ S_d = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, высота параллелепипеда составляет 24 см, а площадь диагонального сечения равна 24 см².